So lösen Differentialgleichungen Op-Amps Verwendung

Der Operationsverstärker-Schaltung kann mathematische Gleichungen lösen schnell, einschließlich Kalkül Probleme wie Differentialgleichungen. Um eine Differentialgleichung lösen, indem du v (t), zum Beispiel, könnten Sie verschiedene Operationsverstärker-Konfigurationen verwenden, um die Ausgangsspannung zu finden v_O(T) = v (t).

Um das Problem zu vereinfachen, wird Null-Anfangsbedingungen: Null anfänglichen Kondensatorspannung für jeden Integrator, wie hier gezeigt. Um eine Differentialgleichung zu lösen, müssen Sie ein Blockdiagramm für die Differentialgleichung zu entwickeln (die durch die gestrichelte Kästen in der Figur dargestellt ist), so dass die Eingabe und die Ausgabe für jede gestrichelte Box. Dann nutzen Sie das Blockschaltbild einer Schaltung zu entwerfen.

Auf der anderen von der Figur nach links ist eine Zwangsfunktion von 25 Volt von der abgeleiteten folgenden Schritten- die Ausgangsspannung v_O(T) = v (t) ist auf der rechten Seite.

Hier sind die grundlegenden Schritte für die Gestaltung der Schaltung:

1. Lösen für die höchste Ordnung Derivat, zeigt, daß es einer Summe der unteren Derivaten besteht.

   Angenommen, Sie die folgende zweiter Ordnung Differentialgleichung lösen wollen:

   

   Der erste Schritt für die höchste Ordnung Derivat algebraisch lösen ist, d²v / dt²:

   

   Die höchste Ordnung Derivat ist eine Kombination oder Summe der unteren Derivate und die kleinere Eingangsspannung: dv / dt, v, und 25. Daher müssen Sie ein invertierender Sommer die drei Begriffe hinzuzufügen, und diese Begriffe zwingen Funktionen (oder Eingänge) an den invertierenden Sommer.

2. Verwenden Sie Integratoren, um das Blockdiagramm zu implementieren, da das Integral des höherwertigen Derivat ist das Derivat, das eine Ordnung niedriger ist.

   Für dieses Beispiel die zweite Ableitung zu integrieren, d²v / dt², um Ihnen die erste Ableitung, dv / dt. Wie hier gezeigt, ist der Ausgang des invertierenden Summierverstärkers die zweite Ableitung (das auch das Eingangssignal des ersten Integrators ist).

   Der Ausgang des ersten invertierenden Integrators ist das Negativ des ersten Ableitungs dv / dt und dient als Eingang mit dem zweiten invertierenden Integrators. Mit dem Integrator zweiten invertierenden in der Figur gezeigt ist, integriert das Negativ der ersten Ableitung, -dv / dt, geben Sie die gewünschte Ausgabe, v (t).

3. Nehmen Sie die Ausgänge der Integratoren, zu skalieren und füttern sie zu einem Sommer (Summierverstärker) zurück.

   Die zweite Ableitung besteht aus einer Summe von drei Bedingungen, so ist dies in dem der Operationsverstärker Sommer Umkehren kommt.

1. Einer der Eingänge ist eine Konstante von 25 Volt an den Sommer und wird eine Eingangsspannung (oder Fahren) Quelle sein. Die 25 Volt am Eingang mit einer Verstärkung von 1 zu einer der Eingänge an den Summierer zugeführt.

2. Der Ausgang des ersten Integrators ist die erste Ableitung von v (t), welches ein Gewicht von 20 und ist mit dem zweiten Eingang des invertierenden Summierer.

3. Der Ausgang des zweiten Integrators ist mit einem Gewicht von 100 mit dem dritten Eingang mit dem invertierenden Summierer.

Damit ist das Blockdiagramm.

Für dieses Beispiel multiplizieren die erste Ableitung dv / dt von -10 und multiplizieren v von -100. Zusammengefasst sie wie in dem Blockdiagramm gezeigt ist.

Entwerfen der Schaltung das Blockdiagramm zu implementieren.

Um das Design zu vereinfachen, geben Sie jeder Integrator einen Gewinn von -1. Sie benötigen zwei weitere Invertierung Verstärker die Zeichen kommen richtig zu machen. Verwenden Sie den Sommer, um die Gewinne von -10 und -100 in Schritt 3 gefunden zu erzielen.

Die Probe hier gezeigte Schaltung ist eine von vielen möglichen Designs. Aber Sie können diesen grundlegenden Prozess anwenden ihre Differentialgleichungen Amps mit op zu lösen.