Stringtheorie und drei Dimensionen des Raumes

Ein Weg, um Superstring Theorie zu betrachten ist zu erkennen, dass die Richtungen einen String bewegen kann, kann nur auf der Grundlage von zehn verschiedene Vektoren beschrieben werden, so die Theorie beschreibt einen 10-dimensionalen Vektorraum.

Einer der wichtigsten Schritte mit Vektorräumen arbeiten, ist das zu finden Basis für den Vektorraum, eine Möglichkeit, die definiert, wie viele Vektoren Sie definieren müssen irgendein Punkt im gesamten Vektorraum. Zum Beispiel hat eine 5-dimensionalen Raum eine Basis von fünf Vektoren.

Wenn in unserer Welt suchen, hat es drei Dimensionen - nach oben und unten, links und rechts, hin und her. Wenn Sie eine Länge geben, Breite und eine Höhe, können Sie einen beliebigen Ort auf der Erde, zum Beispiel bestimmen.

Eine gerade Linie im Raum: Vektoren

Aufbauend auf der Idee der cartesianischen Geometrie, finden Sie, dass es möglich ist, ein kartesisches Gitter in drei Dimensionen als zwei ebenso zu schaffen, wie es in dieser Figur gezeigt. In einem solchen Raster, können Sie ein Objekt namens definieren ein Vektor, die sowohl eine Richtung und eine Länge. In 3-dimensionalen Raum wird jeder Vektor durch drei Mengen definiert.

Vektoren können, natürlich, vorhanden in einer, zwei oder mehr als drei Dimensionen. (Technisch gesehen können Sie sogar eine Null-dimensionalen Vektor haben, obwohl es immer eine Länge von Null haben und keine Richtung. Mathematikern nennen einen solchen Fall # 147-trivial. # 148-)

Die Behandlung von Raum als eine Reihe von geraden Linien enthält, ist wahrscheinlich eine der grundlegenden Operationen, die innerhalb eines Raumes zu nehmen. Ein frühes Gebiet der Mathematik, die sich auf die Untersuchung von Vektoren konzentriert wird aufgerufen Lineare Algebra, die Ihnen erlaubt, Vektoren und Dinge zu analysieren genannt Vektorräume jeder Dimensionalität. (Fortgeschrittene Mathematik können Vektoren in detaillierter behandeln und in nichtlineare Situationen erweitern.)

Twisting 2-dimensionalen Raum in drei Dimensionen: Das Möbiusband

Im klassischen Buch Flachland, die Hauptfigur ist ein Quadrat (wörtlich - er hat vier Seiten gleich lang), die die Fähigkeit drei Dimensionen zu erleben gewinnt. Der Zugang zu drei Dimensionen können Sie Aktionen auf einem 2-dimensionalen Oberfläche in einer Weise durchführen, die sehr eingängig zu sein scheinen. Eine 2-dimensionale Oberfläche kann tatsächlich so verdreht werden, dass es keinen Anfang und kein Ende hat!

Der bekannteste Fall ist dies die Möbiusband, in dieser Figur gezeigt. Das Möbiusband wurde 1858 von deutschen Mathematiker August Ferdinand Möbius und Johann Benedict Listing erstellt.

Art wie ein lange Lesezeichen - - Sie können Ihre eigenen Möbiusband, indem man einen Streifen Papier erstellen und ihm einen halben Drehung zu geben. Dann nehmen Sie die beiden Enden des Streifens aus Papier und kleben sie zusammen. Legen Sie einen Bleistift in der Mitte der Oberfläche und ziehen Sie eine Linie entlang der Länge des Streifens ohne den Bleistift vom Papier nehmen.

Eine merkwürdige Sache geschieht, wie Sie weiter auf. Schließlich ohne Bleistift vom Papier nehmen, wird die Leitung auf jedem Teil der Oberfläche gezogen und trifft schließlich mit sich selbst auf. Es gibt kein # 147-back # 148- des Möbiusband, das irgendwie die Bleistiftlinie vermeidet. Sie haben eine Linie entlang der gesamten Form gezogen, ohne Ihren Bleistift zu heben.

Mathematisch ausgedrückt (und echte, das Ergebnis des Bleistifts Experiment gegeben), hat das Möbiusband nur eine Oberfläche. Es gibt kein # 147-inside # 148- und # 147-Außen # 148- des Möbiusband, die Art und Weise gibt es an einem Armband. Auch wenn die beiden Formen gleich aussehen, sind sie mathematisch sehr unterschiedliche Einheiten.

Das Möbiusband der Fall ist, haben natürlich ein Ende (oder Grenze) in seiner Breite. Im Jahr 1882 erweiterte der deutsche Mathematiker Felix Klein auf der Idee, Möbiusband eine zu erstellen Klein Flasche: eine Form, die nicht innerhalb oder außerhalb Oberfläche aufweist, hat aber auch keine Grenzen in beliebiger Richtung.

Werfen Sie einen Blick auf diese Figur, die die Klein-Flasche zu verstehen. Wenn Sie entlang der gefahrene # 147-Front # 148- des Pfades (mit den X), würden Sie schließlich erreichen die # 147-back # 148- dieses Weges (mit dem O).

Wenn Sie eine lebende Ameise auf einem Möbiusband waren, konnte man seine Länge zu Fuß und schließlich zurück, wo Sie begonnen haben. Gehen seine Breite, würden Sie schließlich in die laufen # 147-Rand der Welt. # 148- Eine lebende Ameise auf einer Flasche Klein konnte jedoch gehen in jede Richtung, und wenn es lange genug ging, schließlich finden sich wieder dort, wo es angefangen hat. (Reisen entlang der o Pfad zu den X führt schließlich zurück.)

Der Unterschied zwischen auf einem Klein-Flasche zu Fuß und auf einer Kugel zu Fuß ist, dass die Ameise nicht nur entlang der Außenseite des Klein-Flasche gehen würde, wie wäre es auf einer Kugel, aber es würde beide Flächen bedecken, so wie auf dem Möbiusband .