String Theory: Die Geschichte der 2-dimensionalen Raum

Einer der faszinierendsten Aspekte der Stringtheorie ist die Forderung nach zusätzlichen Dimensionen der Theorie funktioniert. Die String-Theorie erfordert neun Raumdimensionen, während M-Theorie zehn Raumdimensionen zu erfordern scheint. Unter einigen Theorien, können einige dieser zusätzlichen Dimensionen tatsächlich lange genug mit unserem eigenen Universum in einer Art und Weise zu interagieren, die beobachtet werden konnte.

Man vergleiche dies mit einem 2-dimensionalen Raum. Viele Leute denken, der Geometrie (die Studie von Objekten im Raum) als flache, 2-dimensionalen Raum, der zwei Freiheitsgrade enthält - nach oben oder nach unten und nach rechts oder links. Während die meisten der modernen Geschichte hat sich dieses Interesse in der Studie der euklidischen Geometrie oder cartesianischen Geometrie gewesen.

Euklidischen Geometrie: Denken Sie zurück an High-School-Geometrie

Der wohl berühmteste Mathematiker der Antike war Euklid, der Vater der Geometrie genannt wurde. Euklids 13-Volumen Buch, Elements, die älteste bekannte Buch haben alle das vorhandene Wissen der Geometrie zum Zeitpunkt seines Schreibens (um 300 vu Z.) genommen. Seit fast 2000 Jahren konnten praktisch alle Geometrie verstanden werden, nur durch das Lesen Elements, Das ist ein Grund, warum es das erfolgreichste Mathebuch jemals war.

Im Elements, Euklid begann die Prinzipien der ebenen Geometrie präsentiert ab - das heißt, die Geometrie der Formen auf einer ebenen Fläche, wie in dieser Figur. Eine wichtige Konsequenz der euklidischen Geometrie der Ebene ist, dass, wenn Sie das Maß aller drei Winkel nehmen innerhalb eines Dreiecks, sie auf 180 Grad addieren.

Später in den Bänden, erweitert Euclid in 3-dimensionalen Geometrie des festen Gegenständen, wie Würfel, Zylinder und Kegel. Die Geometrie des Euklid ist die Geometrie der Regel in der Schule bis heute unterrichtet.

Cartesianischen Geometrie: Zusammenführen der Algebra und der euklidischen Geometrie

Moderne analytische Geometrie wurde von Französisch Mathematiker und Philosoph René Descartes gegründet, als er algebraische Zahlen auf einem physikalischen Raster platziert. Diese Art von kartesisches Gitter ist in dieser Figur gezeigt. Durch die Anwendung auf den Gittern dargestellten Konzepte von der euklidischen Geometrie zu den Gleichungen, Einblicke in Geometrie und Algebra erhalten werden konnte.

Etwa zur gleichen Zeit, dass Galileo den Himmel revolutionierte, revolutionierte Descartes Mathematik. Bis zu seiner Arbeit, den Bereichen Algebra und Geometrie waren getrennt. Seine Idee war es, grafisch algebraische Gleichungen zeigen, bietet eine Möglichkeit, zwischen Geometrie und Algebra zu übersetzen.

Mit dem cartesianischen Raster, können Sie durch eine Gleichung: die Linie eine Linie definieren, ist die Menge der Lösungen der Gleichung. In der Figur geht die Linie vom Ursprung zu dem Punkt (5, 3). Sowohl der Ursprung (0, 0) und (5, 3) korrekt sind Lösungen der Gleichung durch die Linie dargestellt ist (zusammen mit allen anderen Punkten auf der Linie).

Weil das Gitter 2-dimensional ist, dass der Raum das Gitter darstellt enthält zwei Freiheitsgrade. In Algebra werden die Freiheitsgrade durch Variablen dargestellt, was bedeutet, daß eine Gleichung, die auf einer 2-dimensionalen Oberfläche hat zwei variable Größen dargestellt werden können, oft x und y.