Finden Th & # 233-venin ist und Norton Equivalents für komplexe Quellenschaltung

A Th # 233-Venin oder Norton Ersatzschaltung ist wertvoll, um die Quellen- und Last Teile einer Schaltung zur Analyse. Th # 233-venin des und Norton-Theorem ermöglicht es Ihnen, eine komplizierte Anordnung von unabhängigen Quellen und Widerstände zu ersetzen, die Quellenschaltung in einem einzigen unabhängigen Quelle Drehen mit einem einzigen Widerstand.

Mit dem Th # 233-venin oder Norton Äquivalent einer Schaltung ermöglicht es Ihnen, die gesamte Schaltung immer und immer wieder erneut zu analysieren zu müssen, nur unterschiedliche Belastungen auszuprobieren.

Bewerben Th # 233-venin Theorem zu Schaltungsanalyse

Um Ihre Analyse zu vereinfachen, wenn zwischen Quelle und Lastkreise, die Th # 233-venin Verfahren ersetzt eine komplexe Quellenschaltung mit einer einzigen Spannungsquelle in Serie mit einem einzigen Widerstand Schnittstelle. Um die Th # 233-venin Äquivalent zu erhalten, müssen Sie die Leerlaufspannung zu berechnen v_oc und der Kurzschlussstrom ich_sc.

Schaltung A gezeigt, hier ist ein Quellenschaltung mit einer unabhängigen Spannungsquelle mit einer Lastschaltung verbunden ist. Schaltung B zeigt die gleiche Schaltung, mit der Ausnahme, dass der Lastkreis ist mit einer Leerlauflast ersetzt. Verwenden Sie die Leerlauflast des Th # 233-venin Spannung zu erhalten, v_T, über den Terminals A und B. Die Th # 233-venin Spannung ist gleich der Leerlaufspannung, v_oc.

Die Spannung wird durch eine Spannungsquelle für diese Reihenschaltung angesteuert, so dass die Spannungsteiler Technik benutzen Sie v_oc:

Die Lösung für v_oc gibt Ihnen die Th # 233-venin Spannung, v_T.

Schaltung C zeigt die gleiche Quellenschaltung als eine Kurzschlußlast. Sie verwenden die Last kurzschließen Norton Strom zu bekommen, ich_N, durch den Terminals A und B. Und Sie das Norton aktuelle finden, indem Sie den Kurzschlussstrom zu finden, ich_sc.

In Schaltung C ist der Kurzschluss parallel zum Widerstand R₂. Dies bedeutet, dass der gesamte Strom von dem Widerstand herauskommt R₁ wird die kurze fließen durch, weil der kurze Null-Widerstand hat. Mit anderen Worten, die kurzen Bypässe R₂. Sie können den Strom durch den Terminals A und B mit dem Ohmschen Gesetz zu finden, den Kurzschlussstrom produziert:

Diese Kurzschlussstrom, ich_sc, gibt Ihnen die Norton Strom, ich_N.

Schließlich, um die # 233-venin Widerstand Th erhalten, R_T, Sie unterteilen die Leerlaufspannung durch den Kurzschlussstrom. Sie wickeln dann mit dem folgenden Ausdruck bis zum R_T:

Vereinfachen Sie, dass die Gleichung der Th # 233-venin Widerstand zu erhalten:

Schaltung D zeigt die Th # 233-venin Äquivalent für die Quellenschaltung in Schaltung A.

Die vorangehende Gleichung sieht wie der Gesamtwiderstand der Parallelschaltung zwischen den Widerständen R₁ und R₂ wenn Sie kurz (oder zu entfernen) die Spannungsquelle und blicken zurück von den Terminals A und B.

Wenn nach links von der Terminals A und B, können Sie sich die Th # 233-venin Widerstand finden R_T durch alle unabhängigen Quellen Entfernen von Spannungsquellen einen Kurzschluss und Stromquellen mit offenen Schaltungen zu ersetzen. Nach der unabhängigen Quellen loszuwerden, können Sie den Gesamtwiderstand zwischen den Terminals A und B in der Schaltung E der Probe gezeigten Schaltung finden. (Beachten Sie, dass diese Taktik funktioniert nur, wenn es keine abhängigen Quellen sind.)

Wenden Sie Norton-Theorem zu Schaltungsanalyse

gezeigt hier für Schaltungen mit mehreren Quellen zu sehen, wie die Norton-Ansatz verwenden, Schaltung A in der Probe Schaltung prüfen.

Denn es ist nicht, ob Sie den Kurzschlussstrom oder die Leerlaufspannung zuerst finden keine Rolle, können Sie durch die Bestimmung der Leerlaufspannung beginnen. Putting eine offene Last an den Terminals A und B Ergebnisse in Kreislauf B. Die folgende Analyse zeigt Ihnen, wie Sie zu erhalten ich_s1 und R_N in Kreislauf B.

Die Anwendung der Kirchhoffschen Spannungsgesetzes (KVL) in Schaltung A Hier können Sie die Leerlaufspannung bestimmen, v_oc. KVL sagt, dass die Summe der Spannung steigt und fällt in der Schleife gleich Null ist. eine Leerlauflast für Schaltung A Angenommen, erhalten Sie die folgende KVL Gleichung (wo die Last ein offener Kreis ist, v = v_oc):

Algebraisch lösen für v_oc die Leerlaufspannung zu erhalten:

Der Strom von der Spannungsquelle gelieferten v_s geht durch die Widerstände R₁ und R₂ weil der Strom durch eine Leerlauflast geht gleich Null ist. In-Circuit-B können Sie die Stromquelle ist als eine Vorrichtung sehen eine unendliche Widerstand (das heißt, als eine offene Schaltung).

Doch der gesamte Strom von der Stromquelle vorgesehen ist, wird durch R₁ und R₂, und keiner der Strom von ich_s wird die Leerlauflast zu gehen. Die Anwendung des Ohmschen Gesetzes (v = iR), Haben Sie die folgenden Spannungen an den Widerständen R₁ und R₂:

Das Minuszeichen erscheint in diesen Gleichungen, weil der Strom von entgegengesetzt in Richtung auf die zugeordneten Spannungspolaritäten an den Widerständen fließt.

Ersatz v₁ und v₂ in den Ausdruck für v_oc, und Sie wind up mit der folgenden Leerlaufspannung:

Die Leerlaufspannung ist gleich der Th # 233-Venin äquivalente Spannung, v_oc = v_T.

Als nächstes finden Sie die aktuelle Kurzschluss im Stromkreis C der Probe hier gezeigte Schaltung.

Die jetzige ich_s1 zugeführt wird durch die Spannungsquelle nur durch die Widerstände fließen, R₁ und R₂, nicht durch die Stromquelle ich_s, die unendlichen Widerstand hat. Wegen des Kurzschlusses sind die Widerstände R₁ und R₂ sind in Reihe geschaltet sind, in einen äquivalenten Widerstand des resultierenden R₁ + R₂. Ohmsche Gesetz dieser Serie Kombination Anwendung gibt Ihnen den folgenden Ausdruck für ich_s1 von der Spannungsquelle zur Verfügung gestellt v_s1:

Kirchhoff geltendem Recht (KCL) sagt, dass die Summe der eingehenden Ströme auf die Summe der abgehenden Ströme an einem Knoten gleich ist. Anwenden von KCL auf Knoten A, Sie bekommen

Setzt man den Ausdruck für ich_s1 in der vorhergehenden KCL Gleichung Sie den Kurzschlussstrom gibt, ich_sc:

Der Norton aktuelle ich_N ist gleich der aktuellen Kurzschluss: ich_N = ich_sc.

Schließlich teilen Sie die Leerlaufspannung durch den Kurzschlussstrom der Norton Widerstand zu bekommen, R_N:

Anstecken in den Ausdrücken für v_oc und ich_sc gibt Ihnen die Norton Widerstand:

Addiert man die Bedingungen im Nenner erfordert Fraktionen hinzufügen, so umschreiben die Bedingungen, so dass sie einen gemeinsamen Nenner haben. Algebraisch vereinfacht die Gleichung wie folgt:

Wenn Sie von der rechten Seite von den Terminals A und B nach links schauen, ist die Norton Widerstand gegen den Gesamtwiderstand gleich, während alle unabhängigen Quellen zu entfernen. Sie sehen die Norton Äquivalent in Schaltung D der Probe Schaltung, wo R_T = R_N.