Analysieren Schaltungen mit abhängigen Quellen

Sie können Schaltungen mit abhängigen Quellen unter anderem unter Verwendung von Knoten-Spannungsanalyse, Quelle Transformation und der Th # 233-venin Technik, zu analysieren. Zur Analyse von Schaltkreisen, die abhängig Quellen haben, hat jede Technik besondere Vorteile.

Nutzen Sie Knoten Spannungsanalyse zu analysieren Schaltungen mit abhängigen Quellen

Knotenspannung Methoden Schaltungen mit abhängigen Quellen zu analysieren, folgt der gleichen Vorgehensweise wie für unabhängige Quellen. Betrachten Sie die hier gezeigte Schaltung. Was ist die Beziehung zwischen der Ausgangsspannung v_O und ich_s?

Der erste Schritt ist, die Knoten zu etikettieren. Hier ist der untere Knoten ist Ihre Referenzknoten, und Sie haben Knoten A (mit Spannung v_EIN) An der oberen linken und der Node B (mit Spannungs v_B) An der oberen rechten Ecke. Nun können Sie die Knotenspannung Gleichungen formulieren.

Knoten-Spannungsanalyse unter Verwendung beinhaltet Kirchhoff geltendem Recht (KCL), die besagt, die Summe der eingehenden Ströme auf die Summe der abgehenden Ströme gleich ist. Am Knoten A, verwenden KCL und Ersatz in den aktuellen Ausdrücke aus dem Ohmschen Gesetz (ich = v/R). Die Spannung der einzelnen Geräte ist der Unterschied in der Knotenspannungen, so erhalten Sie die folgende:

Rearranging gibt Ihnen die Knotenspannung Gleichung:

Am Knoten B, gelten wieder KCL und stecken Sie in den aktuellen Ausdrücke aus dem Ohmschen Gesetz:

die vorangehende Gleichung Umstellen gibt Ihnen die folgenden Knotenspannungsgleichung auf Knoten B:

Die beiden Knotenspannung Gleichungen geben Sie ein System von linearen Gleichungen. Setzen Sie die Knotenspannung Gleichungen in Matrixform:

Sie können für die unbekannten Knotenspannungen lösen v_EIN und v_B unter Verwendung von Matrix-Software. Nachdem Sie die Knotenspannungen haben, können Sie die Ausgangsspannung eingestellt v_O gleich v_B. Sie können dann die immer treu dem Ohmschen Gesetz nutzen, den Ausgangsstrom zu finden ich_O:

Nutzen Quelle Transformationsschaltungen mit abhängigen Quellen zu analysieren

Um die Quelle Transformationstechnik für Schaltungen mit abhängigen Schaltungen zu sehen, betrachten Schaltung A wie hier gezeigt.

Angenommen, Sie die Spannung über den Widerstand finden wollen R₃. Um dies zu tun, können Sie eine Quelle Transformation, Veränderung Schaltung A ausführen (mit einer unabhängigen Spannungsquelle): Circuit B (mit einer unabhängigen Stromquelle). Sie haben nun alle parallel geschalteten Geräte, einschließlich der abhängigen und unabhängigen Stromquellen.

Nicht Quelle Transformation für abhängige Quellen verwenden, weil Sie am Ende vielleicht zu ändern oder die Abhängigkeit zu verlieren. Sie müssen sicherstellen, dass die abhängige Quelle eine Funktion der unabhängigen Quelle.

Hier ist die Gleichung für die Spannungsquelle und die Stromquelle Transformation:

Die unabhängige Stromquelle ich_s und die abhängige Stromquelle gv_x in die gleiche Richtung, so können Sie diese beiden Stromquellen fügen Sie den Gesamtstrom zu erhalten ich_eq gehen durch die Widerstandskombination R₁ und R₂. Der Gesamtstrom ich_eq ist ich_eq = ich_s + G_mv_x. weil v_x ist die Spannung über R₂, v_x ebenfalls gleich v_O in Kreis B: v_O = v_x.

Widerstände R₁ und R₂ parallel geschaltet sind, können Sie einen äquivalenten Widerstand zu geben R_eq:

Die Ausgangsspannung ist gleich der Spannung über R_eq, mit dem Ohmschen Gesetz und ich_eq. Sie sehen die Ersatzschaltung mit ich_eq und R_eq in Schalt C. Da die abhängige Stromquelle abhängig von v_x, Sie müssen die Spannung zu ersetzen v_x mit v_O:

Lösen für die Ausgangsspannung v_O gibt Ihnen

Sehen Sie, wie die Ausgangsspannung eine Funktion der Eingangsquelle ist? Der letzte Ausdruck der Ausgabe sollte nicht eine abhängige Variable haben.

Nutzen Sie die Th # 233-venin Technik zu analysieren Schaltungen mit abhängigen Quellen

Die Th # 233-venin Ansatz reduziert eine komplexe Schaltung auf einer mit einer einzigen Spannungsquelle und einen einzigen Widerstand. Unabhängige Quellen muss eingeschaltet werden, da die abhängige Quelle aufgrund einer unabhängigen Quelle auf der Anregung beruht.

Um die Th # 233-venin Äquivalent für eine Schaltung zu finden, müssen Sie die Leerlaufspannung und der Kurzschlussstrom an der Schnittstelle zu finden. Mit anderen Worten, Sie müssen das zu finden ich-v Beziehung an der Grenzfläche.

Um zu sehen, wie die Th # 233-venin Äquivalent für eine Schaltung zu bekommen eine abhängige Quelle, Blick auf dieses Beispiel. Es zeigt, wie der Eingangswiderstand zu finden und die Ausgangs Th # 233-Venin Ersatzschaltung an der Schnittstelle den Punkten A und B.

Der Eingangswiderstand ist,

Verwendung des Ohmschen Gesetzes, das aktuelle ich_im durch R₁ ist

Die Lösung für ich_im, Sie wind up mit

Substituieren ich_im in der Eingangswiderstand Gleichung gibt Ihnen

Hier erhöht sich die abhängige Quelle den Eingangswiderstand um etwa den Widerstand Multiplizieren R₁ von der abhängigen Parameter # 956-. R₁ ohne die abhängige Quelle ist der Eingangswiderstand. So finden Sie die Th # 233-venin Spannung v_T und die Th # 233-venin Widerstand R_T, Sie müssen die Leerlaufspannung finden v_oc und Kurzschlussstrom ich_sc. Der Widerstand R_T wird durch die folgende Beziehung gegeben:

Basierend auf dem Proben Schaltung ist die Leerlaufspannung v_oc= # 956-v_x. Sie finden, dass der Kurzschlussstrom gibt Ihnen

Nach der Feststellung v_oc und ich_sc, Sie finden die Th # 233-venin Widerstand:

Der Ausgangswiderstand R_O und Th # 233-venin Widerstand R_T sind gleich. Basierend auf der Kirchhoffschen Spannungsgesetzes (KVL), haben Sie den folgenden Ausdruck für v_x:

Substituieren v_x in die Gleichung für die Leerlaufspannung v_oc, Sie wind up mit

Die Leerlaufspannung, v_oc, entspricht dem Th # 233-venin Spannung, v_T. Die winzigsten Analyse lässt Sie mit Th # 233-venin Spannung v_T und Th # 233-venin Widerstand R_T, sich bringt eine abhängige Spannungsverstärkung # 956-:

Wann # 956- die Th # 233-venin Spannung sehr groß ist, v_T gleich der Quellenspannung v_s.