Laplace-Transformation und s-Domain Schaltungsanalyse

Laplace-Transformationsverfahren verwendet werden können Schaltungen in der Studie s

-Domain. Laplace Techniken wandeln Schaltungen mit Spannungs- und Stromsignale, die mit der Zeit, um die Änderung s-Domain, so können Sie die Schaltung der Aktion mit nur algebraische Techniken zu analysieren.

Verbindungseinschränkungen sind die physikalischen Gesetze, die Elementspannungen und Ströme verursachen in bestimmten Weise zu verhalten, wenn die Geräte miteinander verbunden sind, um eine Schaltung zu bilden. Sie haben auch Beschränkungen für die einzelnen Vorrichtungen selbst, wobei jede Vorrichtung eine mathematische Beziehung zwischen der Spannung über der Vorrichtung und der Strom durch die Vorrichtung aufweist. Hier erfahren Sie, welche Verbindungseinschränkungen, Geräteeinschränkungen, Impedanzen und Admittanzen aussehen wie in der s-Domain.

Verbindungseinschränkungen in der s-Domain

Die Umwandlung der Verbindung Einschränkungen der s-Domain ist ein Stück Kuchen. Kirchhoff geltendem Recht (KCL), sagt die Summe der ein- und ausgehenden Ströme gleich 0 Hier ist eine typische KCL Gleichung im Zeitbereich beschrieben:

ich₁(t) + ich₂(t) - ich₃(t) = 0

Aufgrund der Linearitätseigenschaft der Laplace-Transformation, die KCL-Gleichung in der s-Domain wird wie folgt vor:

ich₁(s) + ich₂(s) - ich₃(s) = 0

Sie verwandeln Kirchhoffschen Spannungsgesetzes (KVL) in der gleichen Weise. KVL sagt der Summe der Spannung steigt und fällt gleich 0 ist hier eine klassische KVL Gleichung in der Zeitdomäne beschrieben:

v₁(t) + v(t) + v₃(t) = 0

Wegen der Linearität der Gleichung KVL in der s-Domain erzeugt

V₁(s) + V₂(s) + V₃(s) = 0

Die Grundform von KVL bleibt gleich. Stück Kuchen!

Geräte-Einschränkungen in der s-Domain

Sie können das leicht umwandeln i-v Einschränkungen von Vorrichtungen wie unabhängige und abhängige Quellen, op amps, Widerstände, Kondensatoren und Induktoren algebraischen Gleichungen in der s-Domain. Nach den Beschränkungen des Geräts Umwandlung, alles, was Sie brauchen, ist Algebra Strom- und Spannungsbeziehungen der zu übersetzen s-Domain.

Transforming unabhängigen Quellen ist ein Kinderspiel, weil die s-Domain hat die gleiche Form wie der Zeit-Domain:

abhängigen Quellen konvertieren ist einfach, auch. Hier sind die Gleichungen für spannungsgesteuerte Spannungsquellen (VCVS), spannungsgesteuerte Stromquellen (VCCS), stromgesteuerte Spannungsquellen (FBAS) und stromgesteuerten Stromquellen (CCCS):

die Konstanten # 956-, GR, und# 946- beziehen sich die abhängigen Ausgangsquellen V₂(S) und ich₂(S) gesteuert durch Eingangsvariablen V₁(S) und ich₁(S).

Für Widerstände, Kondensatoren, Induktivitäten und konvertieren Sie ihre i-v Beziehungen der s-Domäne mit Laplace Eigenschaften, wie zum Beispiel die Integration und Ableitung Eigenschaften verwandeln:

Die vorstehenden drei Gleichungen auf der rechten Seite s-Domain-Modelle, die Spannungsquellen für die erste Kondensatorspannung verwenden v_C(0) und die anfängliche Drosselstrom ich_L(0).

Sie können diese Gleichungen in der neu schreiben s-Domain die Anfangsbedingungen zu modellieren, v_C(0) und ich_L(0), als Stromquellen:

Sie sehen, es gibt keine Integrale oder Derivate in der s-Domain.

Die mittlere Spalte zeigt dabei die Beschränkungen der passiven Vorrichtungen in der Zeitdomäne in die umgewandelt wird s-Domain. Die linke Spalte zeigt die Anfangsbedingungen modelliert als Spannungsquellen in der s-Domäne, und die rechte Spalte zeigt die Anfangsbedingungen als Stromquellen in der modellierte s-Domain.

Nimmt man die ursprünglichen Bedingungen Rechnung in der s-Bereichsanalyse für Kondensatoren und Induktivitäten ist eine große Sache, weil es die Analyse beschleunigt. Wenn Sie Differentialgleichungen in der Transformation s-Domain, geht man mit Eingangsquellen und anfänglichen gleichzeitig Bedingungen.

Die Einschränkungen der idealen Operationsverstärker sind unverändert in der Form in der s-Domain:

Impedanz und Zulassung

Scheinwiderstand Z bezieht sich die Spannung und der Strom in der beschriebenen s-Domäne, wenn die Anfangsbedingungen auf 0. Die folgende algebraische Form des Sets i-v Beziehung beschreibt Impedanz in der s-Domain:

V(s) = Z(s)ich(s)

Zulassung Y ist der Kehrwert der Impedanz- es sinnvoll ist, wenn Sie Parallelschaltungen sind zu analysieren:

In dem s-Domain für null Anfangsbedingungen, die Element Zwänge, Impedanzen Z (s), und admittances Y (s) für die passive Vorrichtungen sind wie folgt:

Jetzt sind Sie bereit zu starten Schaltungen in der Analyse s-Domain - ohne auf Kalkül angewiesen.