Analysieren erster Ordnung RL Schaltung Laplace Methoden
Unter Verwendung der Laplace als Teil Ihrer Schaltungsanalyse Transformation liefert Ihnen eine Vorhersage der Schaltung Antwort. Analysieren Sie die Pole der Laplace-Transformation eine allgemeine Vorstellung von Ausgangsverhalten zu bekommen. Echt Pole, zum Beispiel, zeigen exponentielles Ausgabeverhalten.
Führen Sie die folgenden Schritte, um eine Schaltung mit Laplace-Techniken zu analysieren:
Entwickeln Sie die Differentialgleichung in der Zeitdomäne Kirchhoffschen Gesetze und Elementgleichungen.
Tragen Sie die Laplace-Transformation der Differentialgleichung die Gleichung zu setzen in der s-Domain.
Algebraisch lösen für die Lösung oder Antwort zu transformieren.
Gelten die inverse Laplace-Transformation, die Lösung auf den ursprünglichen Differentialgleichung in der Zeitdomäne beschrieben herzustellen.
Um komfortabel mit diesem Prozess, müssen Sie einfach üben sie auf verschiedene Arten von Schaltungen wie zum Beispiel ein RC (Widerstand-Kondensator-Schaltung) Anlegen einer RL (Widerstand-Induktivität) Schaltung und einer RLC (Widerstand-Induktor-Kondensator-Schaltung) .
Hier ist ein RL-Schaltung, die über einen Schalter verfügt, die für eine lange Zeit in Position A gewesen ist. Der Schalter bewegt sich B zur Zeit auf Position t = 0.
Für diese Schaltung haben Sie die folgende Gleichung KVL:
vR(T) + vL(T) = 0
Als nächstes formulieren das Element Gleichung (oder i-v Charakteristik) für jedes Gerät. Ohmsche Gesetz Über die Spannung über den Widerstand zu beschreiben, müssen Sie die folgende Beziehung:
vR(T) = iL(T) R
Die Element-Gleichung Induktivität
Setzt man die Elementgleichungen, vR(T) und vL(T), in die KVL Gleichung gibt Ihnen die ersten Ordnung Differentialgleichung gewünscht:
Auf Schritt 2: Übernehmen, um die Differentialgleichung die Laplace-Transformation:
Die vorstehende Gleichung verwendet die Linearitätseigenschaft, die sagt, dass Sie die Laplace jeder Begriff Transformation stattfinden kann. Für den ersten Term auf der linken Seite der Gleichung, verwenden Sie die Differenzierung Eigenschaft:
Diese Gleichung basiert auf ichL(S) = # 8466-[ichL(T)], und ich0 ist der Anfangsstrom durch den Induktor fließt.
Die Laplace-Transformation der Differentialgleichung wird
ichL(E) R + L [SiL(N) - I0] = 0
Lösen für ichL(S):
Für eine gegebene Anfangsbedingung stellt diese Gleichung die Lösung ichL(T) auf die ursprüngliche Differentialgleichung erster Ordnung. Sie führen einfach eine inverse Laplace-Transformation ichL(S) - oder suchen Sie nach dem entsprechenden Paar in dieser Tabelle verwandeln - zurück in die Zeit-Domain zu erhalten.
Die vorstehende Gleichung hat eine exponentielle Form für die Laplace-Transformationspaar. Sie winden sich mit folgender Lösung:
Das Ergebnis zeigt, wie die Zeit t gegen unendlich geht, stirbt die anfängliche Drosselstrom schließlich nach einer langen Zeit auf Null aus - etwa 5 Zeitkonstanten (L / R).