Die Berechnung kinetische Rotationsenergie auf einer Rampe
In der Physik können Objekte haben sowohl lineare als auch kinetische Rotationsenergie. Dies kann auftreten, wenn ein Objekt nach unten rollt eine Rampe statt des Gleitens, wie einige seiner Gravitationspotential Energie in seine lineare kinetische Energie geht, und ein Teil davon geht in die kinetische Rotationsenergie.
Schauen Sie sich die vorhergehenden Figur, wo man einen massiven Zylinder gegen einen Hohlzylinder in einem Rennen die Rampe hinunter sind Lochfraß. Jedes Objekt hat die gleiche Masse. Welche Zylinder wird gewinnen? Mit anderen Worten, die Zylinder wird die höhere Geschwindigkeit an der Unterseite der Rampe haben? Wenn nur bei linearer Bewegung suchen, können Sie ein Problem wie dieses umgehen, indem die potentielle Energie gleich der endgültige kinetische Energie-Einstellung (unter der Annahme, keine Reibung!) Wie folgt aus:
woher m ist die Masse des Objekts, G Schwerkraft ist die Erdbeschleunigung, und h ist die Höhe der Spitze der Rampe an. Diese Gleichung würde Sie für die endgültige Geschwindigkeit zu lösen. Da die Masse, m, von beiden Seiten der Gleichung aufhebt, ist die Enddrehzahl für eine lineare Bewegung ohne Rotation der Masse unabhängig.
Aber die Zylinder in diesem Fall rollen, was bedeutet, dass die anfängliche potentielle Energie wird beide lineare kinetische Energie und kinetische Rotationsenergie. Sie können nun die Gleichung schreiben als
Sie möchten zu lösen v, so versuchen, die Dinge zusammen zu gruppieren. Sie können (1/2) Faktorv2 aus den beiden Begriffen auf der rechten Seite:
Isolieren v, Sie erhalten die folgenden:
Für den Hohlzylinder, gleich dem Trägheitsmoment Herr2. Für einen Vollzylinder, andererseits das Trägheitsmoment ist gleich (1/2)Herr2. Substituieren für ich für den Hohlzylinder gibt Ihnen die Endgeschwindigkeit des Hohlzylinders:
Substituieren für ich für den festen Zylinder gibt Ihnen die Geschwindigkeit des Vollzylinder:
Nun wird die Antwort klar.
1,15-mal so schnell, so dass der feste Zylinder wird gewinnen.
Der Hohlzylinder hat so viel Masse in einem großen Radius konzentriert, wie der feste Zylinder vom Zentrum ganzen Weg zu diesem Radius verteilt hat, so dass diese Antwort macht Sinn. Mit dieser großen Masse Weg am Rand aus, der Hohlzylinder braucht nicht so schnell gehen, wie viel kinetische Rotationsenergie als Vollzylinder zu haben. In der Tat, da das Trägheitsmoment, I, hängt immer von der Masse des Objekts, bricht die Massenterm von oben und unten in unserer obigen Ausdruck für die endgültige Geschwindigkeit des Objekts, nachdem er die Rampe heruntergerollt hat. Dies bedeutet, dass die Endgeschwindigkeit hängt nicht von der Masse an, sondern nur darauf, wie die Masse um die Drehachse verteilt ist. Für alle Formen, die rollen, können Sie erraten, welche man immer in einem Rennen gewinnen würde, wo sie eine Rampe herunterrollen?