Wie Spin-Operatoren Ähneln Angular Momentum-Operatoren

Da Spin ist eine Art von Einbau-Drehimpuls, Spin-Betreiber haben viel gemeinsam mit dem Bahndrehimpuls Operatoren. Als Ihr Quantenphysik Instruktor wird Ihnen sagen, es gibt analoge Spinoperatoren, S² und S_z, In den Bahndrehimpulsoperator L² und ich_z. Allerdings sind diese Operatoren nur Operatoren sie nicht über eine Differentialform haben wie die Bahndrehimpulsoperatoren tun.

In der Tat, alle Bahndrehimpulsoperatoren, wie beispielsweise L_x, L_y, und ich_z, haben Analoga hier: S_x, S_y, und S_z. Die Vertauschungsrelationen zwischen L_x, L_y, und ich_z sind die folgenden:

Und sie funktionieren auf die gleiche Art und Weise für Spin:

die L² Operator gibt Ihnen das folgende Ergebnis, wenn Sie es zu einem Bahndrehimpuls Eigenzustand gelten:

Und so, wie man erwarten würde, die S² Operator arbeitet in analoger Weise:

die L_z Operator gibt Ihnen dieses Ergebnis, wenn man es zu einem Bahndrehimpuls Eigenzustand gelten:

Und analog dazu die S_z Operator funktioniert so:

Was ist mit dem Heben und Senken Betreiber, L₊ und ich_-? Gibt es Analoga für Spin? In Drehimpuls Begriffe, L₊ und ich_- arbeiten wie folgt aus:

Es gibt Spin Heben und Senken Betreiber als auch, S₊ und S_-, und sie arbeiten wie folgt aus: