Spin-Halb Matrices

In der Quantenphysik, wenn man sich den Spin-Eigenzustände und Operatoren für Teilchen von Spin 1/2 in Bezug auf Matrizen aussehen, gibt es nur zwei mögliche Zustände, Spin up und Spin-down.

Die Eigenwerte der S² Betreiber sind

und die Eigenwerte der S_z Betreiber sind

Sie können diese beiden Gleichungen grafisch darstellen, wie in der folgenden Abbildung dargestellt, wobei die beiden Spinzustände unterschiedliche Projektionen entlang der haben z Achse.

Im Falle der Spin 1/2 Matrizen stellen Sie zuerst die Eigenzustand

so was:

Und die Eigenzustand

sieht aus wie das:

Was ist nun mit Spin-Operatoren wie S²? die S² Bediener sieht wie folgt in Matrixausdrücke:

Und das funktioniert folgendes heraus:

In ähnlicher Weise können Sie den S darstellen_z Betreiber auf diese Weise:

Dies funktioniert auf

Verwendung der Matrix Version von S_z, zum Beispiel, können Sie die finden z Komponente des Spins von, sagen wir, die Eigenzustand

das Finden der z Komponente sieht wie folgt aus:

Setzen diese in Matrix Bedingungen gibt Ihnen diese Matrixprodukt:

Hier ist, was Sie durch Ausführen der Matrixmultiplikation erhalten:

Und um diese wieder in ket Notation setzen, erhalten Sie die folgenden Schritte aus:

Wie wäre es das Anheben und Absenken Operatoren S₊ und S_-? die S₊ Betreiber sieht wie folgt aus:

Und die Senkung Bediener sieht wie folgt aus:

Hier ist es in der Matrix Begriffe:

die Multiplikation durchführen gibt Ihnen:

Oder in ket Form, es ist

Cool.