So verwenden lineare Operatoren in der Quantenphysik

In der Quantenphysik, müssen Sie wissen, wie lineare Operatoren zu verwenden. Ein Operator A heißt sein linear wenn es erfüllt die folgende Bedingung:

Zum Beispiel kann die Expression

ist eigentlich ein linearer Operator. Um dies zu verstehen, müssen Sie nur ein wenig mehr darüber wissen, was passiert, wenn Sie die Produkte von BHs und Märkten nehmen. Erstens, wenn Sie das Produkt aus dem BH nehmen,

woher c eine komplexe Zahl ist, dann bekommen Sie die Antwort,

Zweitens, wenn Sie das Produkt aus dem BH nehmen,

dann bekommen Sie die Antwort,

Nun, da Sie dies wissen, können Sie testen, ob

ist eigentlich ein linearer Operator. Okay, dann können Sie jetzt bewerben

auf eine lineare Kombination von KET, etwa so,

woher c₁ und c₂ sind komplexe Zahlen. Nun, da Sie wissen, wie das Produkt eines BH mit einer Summe von zwei Märkten geht, kann man sagen,

Dann, wie Sie wissen,

Sie können dies endlich schreiben, wie,

Dies ist genau das, was ein linearer Operator tun sollten - wenn Sie A in der obigen Gleichung, die einen linearen Operator ersetzen, mit

dann ist das Ergebnis das gleiche wie die, die Sie gerade gefunden. Damit

linearer Operator ist in der Tat ein - wenn auch ein ziemlich lustiges suchen!