Wie die Commutator von Operatoren zu finden

In der Quantenphysik, das Maß, wie anders es ist Operator A anwenden und dann B, im Vergleich zu B und dann A, wird die Betreiber genannt ' Kommutator. Hier ist, wie Sie den Kollektor von Operatoren A und B definieren:

Zwei Betreiber pendeln miteinander, wenn ihr Kollektor ist gleich Null. Das heißt, dass es keinen Unterschied machen, in welcher Reihenfolge Sie gelten sie:

Insbesondere ist zu beachten, dass jeder Marktteilnehmer selbst pendelt:

Und es ist leicht zu zeigen, dass der Kommutator von A, B die negative des Kollektors von B, A:

Es ist auch wahr, dass Kommutatoren sind linear- das heißt,

Und die Hermitesche adjoint eines Kommutators funktioniert so:

Sie können auch die Antikommutator finden, {A, B}:

Hier ist ein weiteres: Was kann man sagen über die Hermitesche adjoint des Kollektors von zwei hermitesche Operatoren? Hier ist die Antwort. Zuerst wird der adjoint:

Die Definition von Kommutatoren sagt Ihnen folgendes:

In Übereinstimmung mit den Eigenschaften der adjoints,

Deswegen,

Aber für hermitesche Operatoren,

Aber BA - AB ist nur

so haben Sie die folgenden Schritte aus:

A und B sind hier hermitesche Operatoren. Wenn Sie die Hermitesche adjoint eines Ausdrucks nehmen und die gleiche Sache wieder mit einem negativen Vorzeichen vor ihm bekommen, wird der Ausdruck genannt anti-Hermitian, so dass der Kommutator zweier hermitesche Operatoren anti Hermitian. (Und übrigens, der Erwartungswert eines Anti hermiteschen Operator ist garantiert rein imaginär sein.)