Stringtheorie und die Geschichte der Nicht-Euklidischen Geometrie

Bevor die String-Theorie, das Konzept der Extra-Dimensionen eingeführt wurde, war die Faszination, mit seltsamen Verziehen des Raumes in den 1800er Jahren vielleicht nirgends so deutlich wie in der Schaffung von nicht-euklidische Geometrie, wo Mathematiker begann neue Arten von Geometrie zu untersuchen, die von Euklid früher 2.000 Jahre auf die Regeln angelegt nicht beruhten. Eine Version von nicht-euklidische Geometrie ist Riemannsche Geometrie, aber es gibt andere, wie projektiven Geometrie.

Der Grund für die Schaffung von nicht-euklidischen Geometrie wird in Euklids basierend Elements selbst in seinem # 147 Fünftel Postulat, # 148-, die viel komplexer sind als die ersten vier Postulate war. Das fünfte Postulat wird manchmal genannt parallel Postulat und, obwohl es ziemlich technisch formuliert ist, eine Konsequenz ist wichtig für die String-Theorie Absichten: Ein Paar von parallelen Linien schneidet nie.

Nun, das ist alles schön und gut auf eine ebene Fläche, sondern auf einer Kugel, beispielsweise zwei parallele Linien und schneiden sich. Die Linien der Länge - die unter Euklids Definition zueinander parallel sind - schneiden sowohl an der Nord- und Südpol. Linien der Breite, auch parallel, überschneiden sich nicht. Mathematikern nicht sicher waren, was für ein # 147-Geraden # 148- auf einem Kreis auch gemeint!

Einer der größten Mathematiker der 1800er war Carl Friedrich Gauß, der seine Aufmerksamkeit auf Ideen über nicht-euklidische Geometrie gedreht. (Einige frühere Gedanken zu diesem Thema hatte im Laufe der Jahre trat um, wie die von Nikolai Lobachevsky und Janos Bolyai.)

Gauss bestanden die Mehrheit der Arbeit weg zu seinem ehemaligen Schüler, Bernhard Riemann. Riemann arbeitete heraus, wie Geometrie auf einer gekrümmten Oberfläche durchzuführen - ein Gebiet der Mathematik genannt Riemannsche Geometrie. Eine Folge - daß die Winkel des Dreiecks tun nicht in den 180 Grad nach oben - ist in dieser Figur dargestellt.

Als Albert Einstein die allgemeine Relativitätstheorie als Theorie über die Geometrie der Raumzeit entwickelt, stellte sich heraus, dass Riemannsche Geometrie war genau das, was er brauchte.