So ermitteln Sie die Abmessungen für die am wenigsten teure Fensterrahmen
Sie können Kalkül verwenden, um praktische Probleme zu lösen, wie die richtige Größe für ein Haus-Projekt zur Verbesserung der Bestimmung. Hier ist ein Beispiel. Ein Norman Fenster hat die Form eines Halbkreises über einem Rechteck. Wenn die geraden Kanten des Rahmens $ 20 pro linearen Fuß kosten und die kreisförmigen Rahmen kostet $ 25 pro linearen Fuß und Sie wollen ein Fenster mit einer Fläche von 20 Quadratmetern, welche Dimensionen die Kosten des Rahmens zu minimieren?
Zeichnen Sie ein Diagramm und beschriften Sie die Dimensionen mit Variablen, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.
2Express das, was Sie, um die Kosten zu minimieren möchten.
Cost = (Länge des gebogenen Rahmens) # 183- (Kosten pro linearen Fuß) + (Länge gerader Rahmen) # 183- (Kosten pro linearen Fuß)
= (# 240-x) (25) + (2x + 2y) (20)
= 25 # 240-x + 40x + 40y
Beziehen sich die beiden Variablen zueinander.
Gesamt Bereich = Fläche von Halbkreis + Fläche von Rectangle
Lösen für y und Ersatz.
Finden Sie die Domäne.
x # 62- 0 ist offensichtlich. Und wann x wird groß genug ist, wird das gesamte Fenster von 20 Quadratmetern in der Fläche einen großen Halbkreis, so
So, x muss kleiner als oder gleich 3,57.
Finden Sie die kritischen Zahlen C(x).
Wegzulassen -2,143, weil es außerhalb der Domain ist. So 2,143 ist die einzige kritische Zahl.
Beurteilen Sie die Kosten bei der kritischen Zahl und an den Endpunkten.
So ist die am wenigsten teure Rahmen für eine 20 Quadratmeter große Fenster wird etwa 373 $ kosten und wird 2 mal 2.143 oder ungefähr 4.286 Fuß oder 4'3 # sein 148- breit an der Basis. weil
die Höhe des rechteckigen unteren Teil des Fensters 2,98 oder etwa 3 'groß sein. Die Gesamthöhe wird also 2,98 und 2,14 oder etwa 5'1 # 148-.