Wie Differenzierung verwenden die maximale Lautstärke eines Box zu berechnen
Eine der praktischen Anwendung der Differenzierung wird der Maximal- oder Minimalwert einer realen Funktion zu finden. In dem folgenden Beispiel berechnet man das maximale Volumen eines Kastens, die keine Oberteil hat, und das ist von einer 30-Zoll-by-30-Zoll-Stück Karton hergestellt werden durch Schneiden und Falten, wie es in der Figur gezeigt.
Welche Dimensionen erzeugen eine Box, die die maximale Lautstärke hat? Mathematik scheint oft abstrakt und unpraktisch, aber hier ist eine ehrliche-to-Güte praktisches Problem. Wenn ein Hersteller größere Boxen für mehr Geld verkaufen können, und er oder sie eine Million Kisten machen, besser Sie, dass er glauben oder sie wird die genaue Antwort auf diese Frage wollen:
Express das, was Sie maximierten wollen, das Volumen, die in Abhängigkeit von dem Unbekannten, die Höhe des Kastens (die die gleiche wie die Länge des Schnittes ist).
Bestimmen Sie die Domain Ihrer Funktion.
Die Höhe kann nicht negativ sein oder grßer als 15 Zoll (der Karton nur 30 Zoll breit, so daß die Hälfte ist die maximale Höhe). So sinnvolle Werte für h sind 0 # 8804- h # 8804- 15.
Finden Sie die kritischen Zahlen V(him offenen Intervall) (0, 15) durch ihre Ableitung gleich Null und Lösen Einstellung. Und vergessen Sie nicht, für Zahlen zu prüfen, wo die Ableitung nicht definiert ist.
Da 15 nicht im offenen Intervall (0, 15), ist es nicht als eine kritische Zahl qualifizieren. Und weil diese Ableitung für alle Eingangswerte definiert ist, gibt es keine zusätzlichen kritischen Zahlen. So, 5 ist die einzige kritische Zahl.
Bewerten Sie die Funktion bei der kritischen Zahl, 5, und an den Endpunkten des Intervalls 0 und 15, die Funktion des max ausfindig zu machen.
Das extremum (Graben, dass ausgefallenes Wort für maximal oder Minimum) Sie suchen nicht nicht auf der Suche oft an einem Endpunkt auftreten, aber es kann - so versagen die Funktion nicht in einem Intervall von zwei Endpunkten zu bewerten.
Sie haben Ihre Antwort bekam: eine Höhe von 5 Zoll produziert die Box mit maximaler Lautstärke (2000 Kubikzoll). Da die Länge und Breite gleich 30-2h, eine Höhe von 5 Zoll ergibt eine Länge und Breite von 30-2 # 183- 5 oder 20 Zoll. Somit sind die Abmessungen des gewünschten Feld 5 Zoll mal 20 Zoll mal 20 Zoll.