Wie man einen Trend in einer Zeitreihe Regressionsmodell zu schätzen
Um eine Zeitreihe Regressionsmodell abschätzen zu können, muss ein Trend geschätzt werden. Sie beginnen mit ein Liniendiagramm der Zeitreihe zu schaffen. Das Liniendiagramm zeigt, wie sich eine Variable ändert über zeit es verwendet werden kann, um die Eigenschaften der Daten zu prüfen, insbesondere, um zu sehen, ob ein Trend vorliegt.
Zum Beispiel: Angenommen, Sie ein Portfolio-Manager, und Sie haben Grund ein linearer Trend tritt in einer Zeitreihe von kehrt zu Microsoft-Aktien zu glauben. Sie zeichnen die monatlichen Preise von August 2008 bis Juli 2013 in einem Diagramm wie dieser.
Gemäß dieser Figur tritt kein Trend in den Daten. Die Renditen steigen und fallen, ohne bestimmtes Muster.
Um formal prüfen, ob ein linearer Trend auftritt, eine Zeitreihe Regression mit einem Zeittrend als unabhängige Variable laufen, die Sie wie so einrichten können:
In diesem Beispiel ist die abhängige Variable der Preis der Microsoft-Aktie, und die unabhängige Variable ist die Zeit (in Monaten gemessen).
Die nächste Abbildung zeigt die Ergebnisse dieser Regressionsanalyse.
Um diese Regression ausführen, die unabhängige Variable (Zeit) wird numerische Werte wie folgt zugewiesen. Sie ordnen das erste Datum in der Probe einen Wert von 1, das zweite Datum einen Wert von 2, und so weiter. Also, für dieses Beispiel weisen Sie August 2008 ein Wert von 1. September 2008 einen Wert von 2, und so weiter, so dass die letzte Beobachtung in der Probe, im Juli 2013 einen Wert von 60 hat.
Man beachte, dass der Koeffizient der Zeit in dieser Figur ist nicht statistisch significant- seine p-Wert etwa 0,6898 ist. Für viele Hypothesentests, als Faustregel gilt: jeder p-Wert über 0,05 zeigt an, dass eine Variable nicht statistisch signifikant ist.
die Nullhypothese Formal
kann nicht auf dem 5 Prozent Signifikanzniveau verworfen werden. Dies bedeutet, dass es nicht genügend Beweise gibt einen Trend in den Daten zu zeigen, die es gibt.
Wenn es keinen Trend, der Wert von
Als weiteres Beispiel nehme an, dass stattdessen einen linearen Trend für die Rückkehr zu Microsoft-Aktie von Schätzen Sie einen linearen Trend Lager für den Preis von Microsoft schätzen. Die folgende Abbildung zeigt ein Diagramm der monatlichen Microsoft Aktienkurse von August 2008 bis Juli 2013.
Die folgende Abbildung zeigt die Ergebnisse einer Regression des Preises der Microsoft-Aktie gegen die Zeit bei einem angenommenen linearen Trend läuft.
Die Ergebnisse zeigen, dass die Zeitvariable in der 5-Prozent-Niveau statistisch signifikant ist (weil der p-Wert für die Zeit deutlich unter 0,05). Auf der Grundlage der Koeffizienten in der Figur ist die geschätzte Regressionsgleichung
(Man beachte, daß die Koeffizienten in dieser Gleichung abgerundet sind.) Diese Gleichung zeigt, dass während der Abtastperiode, der Preis von Microsoft Lager um durchschnittlich wuchs von 0,1975 $ pro Monat wegen 0,1975 ist der Koeffizient der t, und y wird in US-Dollar gemessen.
Nehmen wir an, in Ihrer Rolle als Portfoliomanager, ob eine quadratische Trend in der Zeitreihe tritt von Microsoft Aktienkurse bestimmen wollen.
Wenn es eine quadratische Trend in einer Zeitreihe ist, ist die entsprechende Regressionsgleichung,
Es gibt einen neuen Begriff in dieser Gleichung:
Weil die Zeit hier quadriert wird, fängt dieser Begriff die Krümmung des Trends. Wenn dieser Begriff statistisch signifikant ist, wird der Trend mit dieser Zeitreihe zugeordnet gesagt a haben quadratisch Trend.
Die nächste Abbildung zeigt die Ergebnisse dieser Regression ausgeführt wird.
Diese Zahl zeigt, dass der Koeffizient der Zeit (t) Ist statistisch signifikant, während der Koeffizient der Zeit im Quadrat (t2) Nicht, was darauf hinweist, dass es nicht eine quadratische Trend in den Daten, aber es ist ein linearer Trend. Daher sollte der Preis der Microsoft-Aktie mit dem Modell linearen Trend prognostiziert werden:
