Wie Friction Beeinflusst Rotational Equilibrium

Sie können Physik verwenden, um zu berechnen, wie Reibung Dreh Gleichgewicht beeinflusst. Zum Beispiel, sagen wir ein Hardware-Shop-Besitzer für die Hilfe bei einem Problem zu Ihnen kommt. Ein Angestellter hat in der Nähe der oben auf einer Leiter stieg ein Zeichen für das Unternehmen die bevorstehenden Verkauf zu hängen. Der Eigentümer nicht die Leiter zu rutschen will - Klagen, erklärt er - so fragt er, ob der Leiter zu fallen wird.

Die Situation wird in der Figur. Hier ist die Frage: Wird die Kraft der Reibung, die Leiter nicht bewegen kann, wenn Theta 45 Grad ist und der statische Reibungskoeffizient mit dem Boden ist 0.7?

Sie haben mit Nettokräfte zu arbeiten, um das Gesamt-Drehmoment zu bestimmen. Notieren Sie, was Sie wissen (man kann davon ausgehen, dass das Gewicht der Leiter in ihrer Mitte konzentriert ist und dass Sie die Kraft der Reibung der Leiter gegen die Wand vernachlässigen kann, weil die Wand sehr glatt ist):

• F_W = Kraft durch die Wand auf die Leiter ausgeübt wird,

• F_C = Gewicht des Schreiber = 450 N

• F_L = Gewicht der Leiter = 200 N

• F_F= Reibungskraft hält die Leiter an Ort und Stelle

• F_N= Normalkraft

Sie müssen die benötigte Reibungskraft zu bestimmen hier, und Sie wollen, dass die Leiter in linearen und rotatorischen Gleichgewichts zu sein. Linear Gleichgewicht besagt, dass die Kraft, die von der Wand auf die Leiter ausgeübt wird, F_W, die gleiche wie die Reibungskraft in der Größe, aber entgegengesetzt in Richtung sind, weil dies die einzigen zwei horizontalen Kräfte sind. Daher kann, wenn Sie feststellen, F_W, Sie wissen, was die Kraft der Reibung, F_F, muss sein.

Sie wissen, dass die Leiter in Dreh Gleichgewicht ist, was bedeutet, dass

(Wo der Nettomoment wird durch den griechischen Buchstaben dargestellt tau.) Finden F_W, werfen Sie einen Blick auf die Drehmomente um die Unterseite der Leiter, diesen Punkt als Drehpunkt verwendet wird. Alle Drehmomente um den Drehpunkt haben, summieren sich auf Null. Die Richtung aller Drehmomentvektoren ist in der Ebene senkrecht zur Ebene der Figur, so betrachten nur die Komponente dieser Vektoren in dieser Richtung (eine positive Komponente zu einer gegen den Uhrzeigersinn eine Drehkraft in der Figur entsprechen würde, und eine negative Komponente würde entsprechen einer im Uhrzeigersinn Drehkraft). Weil Sie mit den Komponenten des Vektors zu tun hat, die Zahlen sind, schreiben Sie sie nicht in fetter Schrift.

Hier ist, wie die drei Drehmomente der Leiter um den Boden zu finden:

• * Drehmoment aufgrund der Kraft von der Wand gegen die Leiter. Hier, r= 4,0 m ist die volle Länge der Leiter:

  

  Man beachte, dass das Drehmoment aufgrund der Kraft von der Wand negativ ist, weil es eine Bewegung im Uhrzeigersinn zu erzeugen neigt.

• Drehmoment aufgrund des Gewichts des Angestellten. In diesem Fall, r 3,0 Meter, der Abstand vom unteren Ende der Leiter der Lage des Schreiber:

  

• Drehmoment aufgrund des Gewichts der Leiter. Man kann davon ausgehen, daß das Gewicht der Leiter in der Mitte der Leiter konzentriert ist, so r = 2,0 Meter, die Hälfte der Gesamtlänge der Leiter. Daher Gewicht das Drehmoment aufgrund der Leiter der ist

  

  Diese letzten beiden Drehmomente sind positiv, weil die Kräfte gegen den Drehkraft erzeugen, wie die Abbildung zeigt.

Weil nun

Sie erhalten das folgende Ergebnis, wenn Sie alle Drehmomente zusammen hinzufügen:

Die Kraft, die Wand auf die Leiter ausübt, ist 437 Newton, die auf dem Boden auch gleich der Reibungskraft des unteren Ende der Leiter, denn F_{W # 8232-}und die Reibungskraft sind die einzigen beiden horizontalen Kräfte im gesamten System. Deswegen,

F_F = 437 N

Sie kennen die Kraft der Reibung, die Sie benötigen. Aber wie viel Reibung haben Sie eigentlich? Die Grundgleichung für Reibung sagt Ihnen, dass

woher

der Koeffizient der statischen Reibung und F_Nist die Normalkraft des Bodens auf der Leiter nach oben drängen, die wegen der linearen Gleichgewicht alle nach unten gerichteten Kräfte in diesem Problem ausgleichen müssen. Dies # 8232-bedeutet, dass

F_N = W_C + W_L = 450 N + 200 N = 650 N

Aufstecken dies in die Gleichung für F_{F tatsächlichen} und mit dem Wert von

erhält man die folgende:

Sie müssen 437 Newton Kraft, und Sie haben tatsächlich 455 Newton. Eine gute Nachricht - die Leiter geht zu rutschen nicht.