Wie berechnen Rotational Equilibrium

Sie können Physik verwenden, um die Menge an Kraft zu berechnen benötigt Drehmoment zum Ausgleich und Dreh Gleichgewicht aufrechtzuerhalten. Zum Beispiel, sagen die Manager im Baumarkt Sie bei der Arbeit aufgefordert, zu helfen, eine Fahne über den oberen Teil des Ladens hängen. Der Laden ist extra stolz auf die Fahne, weil es ein extra-großes (check it out, siehe Abbildung). Das Problem ist, dass der Bolzen die flagpole an Ort und Stelle halten die ganze Zeit zu brechen scheint, und sowohl die Flagge und Pol gehen über den Rand des Gebäudes rast, die nicht das Geschäft der Bild hilft.

Um herauszufinden, wie viel Kraft die Schraube bereitstellen muss, starten Sie Messungen und beachten Sie, dass die Flagge mit einer Masse von 50 kg hat - viel mehr als die Masse der Stange, so dass Sie, dass vernachlässigen. Der Manager hatte hing früher die Flagge 3,0 Meter vom Drehpunkt, und der Bolzen ist 10 Zentimeter vom Drehpunkt. Um Dreh Gleichgewicht zu erhalten, müssen Sie Null-Nettodrehmoment zu haben:

wo der Nettomoment wird durch den griechischen Buchstaben dargestellt tau. In anderen Worten, wenn das Drehmoment auf das Flag zurückzuführen

und das Drehmoment durch den Bolzen

dann die folgenden Punkte zutrifft:

Was sind die hier beteiligten Drehmomente? Die Richtung aller Drehmomentvektoren senkrecht zur Ebene der Figur, so betrachten nur die Komponente dieser Vektoren in dieser Richtung (eine positive Komponente zu einer gegen den Uhrzeigersinn eine Drehkraft in der Figur entsprechen würde, und eine negative Komponente a entspräche im Uhrzeigersinn Drehkraft). Weil Sie mit den Komponenten des Vektors zu tun hat, die Zahlen sind (nicht Richtungen), schreiben Sie sie nicht in fetter Schrift. Sie wissen, dass das Gewicht des Flag ein Drehmoment liefert

um den Drehpunkt, wobei

woher m ist die Masse des Mastes, G Schwerkraft ist die Erdbeschleunigung, und l₁ ist der Hebelarm für die Fahne. Anstecken in den Zahlen gibt Ihnen die folgenden:

Man beachte, dass dies ein negatives Drehmoment ist, weil G negativ ist, und der Hebelarm positiv ist, nach rechts - die Kraft bewirkt, dass Kraft eine Drehung im Uhrzeigersinn, wie die vorhergehenden Figur zeigt.

Anstecken so viele Zahlen wie Sie wissen, gibt Ihnen

Der Hebelarm ist positiv, weil die Schraube gegen den Uhrzeigersinn Drehkraft liefert (oder mathematisch, den Winkel zwischen der Kraft und der Hebel ist Theta = 90 Grad), so

Weil Sie rotatorischen Gleichgewichts wollen, muss die folgende Bedingung gelten:

Mit anderen Worten müssen die Drehmomente auszugleichen, so

Jetzt können Sie endlich finden F₂, weil Sie wissen beide,

und l. Stecken Sie die bekannten Werte in die Gleichung

und lösen für F₂:

Putten F₂ auf der einen Seite und die Lösung der Gleichung gibt Ihnen

Der Bolzen muss mindestens 14.700 Newton Kraft, oder etwa 330 Pfund zur Verfügung zu stellen.