Wie anordnen Eingenvectors

In der Quantenphysik, die Eigenvektoren einer hermiteschen Operator definieren einen vollständigen Satz von orthonormal Vektoren - das heißt, eine vollständige Basis für den Zustandsraum. Wenn in diesem angesehen # 147-Eigenbasis, # 148-, die der Eigenvektoren aufgebaut ist (beachten Sie, dass Eigen Deutsch ist für # 147-angeboren # 148- oder # 147-natürliche # 148-), die Bedienungsperson in Matrixformat ist diagonal und die Elemente entlang der Diagonalen der Matrix sind die Eigenwerte.

Diese Anordnung ist einer der Hauptgründe, mit Eigenvektoren arbeitet, damit Ihre ursprüngliche Betreiber Nützlich- haben so etwas wie dieses aussah (Hinweis: Beachten Sie, dass die Elemente in einem Bediener auch Funktionen sein kann, nicht nur Zahlen):

Durch die Umstellung auf der Grundlage von Eigenvektoren für den Bediener, diagonalisieren Sie die Matrix in etwas, das viel leichter zu handhaben ist:

Sie können sehen, warum der Begriff Eigen zu Eigenvektoren angewendet wird - sie eine natürliche Basis für den Betreiber bilden.

Wenn zwei oder mehr der Eigenwerte gleich sind, wird das Eigenwert gesagt werden degenerieren. So zum Beispiel, wenn drei Eigenwerte gleich 6 sind, dann wird der Eigenwert 6 ist dreifach entartet.

Hier ist eine andere kühle Sache: Wenn zwei hermitesche Operatoren A und B, tauschen sie aus, und wenn A keine entartete Eigenwerte hat, dann wird jeder Eigenvektor von A ist auch ein Eigenvektor von B.