Wie die Inverse einer großen Matrix zu finden
Das Finden der Umkehrung einer großen Matrix oft nicht einfach ist, so sind die Quantenphysik Berechnungen manchmal beschränkt auf die Zusammenarbeit mit einheitlichen Betreiber, U, wo die inverse der Betreiber seinen adjoint gleich ist,
(Um die adjoint eines Operators finden, A, finden Sie die Transponierung durch die Zeilen und Spalten vertauscht, AT. Dann nehmen Sie die konjugiert komplexe,
Beachten Sie, dass der Stern (*) Symbol in der obigen Gleichung die komplex Konjugierte bedeutet. (EIN konjugiert komplexe kippt das Vorzeichen der Real- und Imaginärteile einer komplexen Zahl verbindet.)
Dies gibt Ihnen die folgende Gleichung:
Das Produkt von zwei unitäre Operatoren, U und V, ist auch unitären weil
Wenn Sie unitären Operatoren, kets und BHs auf diese Weise verwandeln:
Und Sie können auch andere Operatoren umwandeln wie dies unter Verwendung einheitlicher Operatoren:
Man beachte, dass die vorhergehenden Gleichungen bedeuten auch die folgenden:
Hier sind einige der Eigenschaften von unitären Transformationen:
Wenn ein Operator hermitesch ist, dann seine einheitliche transformierte Version,
ist auch hermitesch.
Die Eigenwerte von A und seine einheitliche transformierte Version,
sind gleich.
Kommutatoren, die komplexen Zahlen gleich sind, sind unverändert durch unitären Transformationen:
