Taxieren die Fläche eines Polygons

Nicht nur können Polygone durch die Anzahl der Seiten klassifiziert werden und sie haben durch ihre Winkel, aber sie können auch nach einigen ihrer Eigenschaften gruppiert werden. Polygone können drei Persönlichkeitsmerkmale haben: gleichseitig, equiangular, und regelmäßig.

In einem (n gleichseitig Polygon, alle Seiten sind gleich und es gibt mindestens einen nonsimilar Winkel. In einem (n gleichwinklig polygon, sind alle Winkel gleich sind und mindestens eine Seite die Länge der anderen nicht übereinstimmt. EIN regulär Polygon ist sowohl gleichseitig und equiangular- es insgesamt Symmetrie hat - gleich langen Seiten und gleiche Winkel.

Einige Linien sind spezielle

Wenn Sie den Bereich eines regelmäßigen Polygons zu finden dargelegt, haben Sie im Auge zu behalten habe, dass die regelmäßige Polygone Linien mit einer besonderen Bedeutung haben. Diese Linien sind der Radius und die Apothema.

Das Radius ist eine Linie, die von der Mitte des Polygons in einen Ellbogen geht des Polygons (oder Scheitelpunkt, wenn Sie die technische Geplapper bevorzugen) - Aufspaltung dieser Winkel gleichmäßig in zwei Teile. Wenn zwei unterschiedliche Radien in einem Polygon zu zwei aufeinanderfolgenden Ecken gezogen werden, ein Mittenwinkel in der Mitte des Polygons gebildet wird (siehe Abbildung 1).


Abbildung 1: Zwei Radien gezogen zwei aufeinanderfolgenden Scheitelpunkten bilden einen Mittenwinkel eines regelmäßigen Vielecks.

Im Gegensatz zu dem Radius, der einen Winkel schneidet, eine Apothema verläuft von der Mitte des Polygons gerade in eine flache Seite des Vielecks. Beim Aufprall wird der Apothema eine Mittelsenkrechte der Seite mit ihr kollidiert (siehe Abbildung 2).


Figur 2: Ein Apothema eines regelmäßigen Polygons wird eine senkrechte Halbierende.

Ein Fest der Theoreme

Eine ganze Reihe von Sätzen existieren für Radien, zentrale Winkel und apothems von regelmäßigen Polygonen. Hier ist eine Zusammenfassung für Ihr Lesevergnügen:

  • Satz 5-8: Radii eines regelmäßigen Polygons der Innenwinkel halbieren.
  • Theorem 5-9: Zentriwinkel eines regelmäßigen Vielecks sind kongruent.
  • Satz 10.05: Zentralwinkel von regelmäßigen Vielecken mit gleichen Seiten sind deckungsgleich.
  • Satz 11.05: Die Maßnahme eines zentralen Winkels in einem regelmäßigen Vieleck bis 360 # 176- gleich mit der Anzahl der Seiten des Polygons geteilt.
  • Satz 12.05: Ein Apothema eines regelmäßigen Vielecks halbiert den Zentralwinkel (von der Seite bestimmt wird), zu dem es gezogen.
  • Satz 13.05: Ein Apothema eines regelmäßigen Vielecks ist eine senkrechte Halbierende auf der Seite es gezogen.

Dass sie alle zusammen

Sie können über die Länge seines Apothema und die Länge ihres Umfangs die Fläche eines regelmäßigen Polygons zu berechnen: Sie müssen den Umfang zu überblicken und ihre Länge bestimmen. Verwenden Sie die Informationen über die Länge einer Seite. Da das Polygon regelmäßig ist, sind die Längen der gleiche für jede Seite. Multiplizieren die Anzahl der Seiten des Polygons durch die Länge einer Seite, und man den Umfang erhalten. Die Fläche eines regelmäßigen Polygons gleich der Hälfte des Produkts des Apothema und dem Umfang.

Satz 14.05: Die Formel für die Fläche eines regelmäßigen Polygons EIN = 1/2ap, woher ein die Apothema ist und p ist der Umfang.

Übersetzung: Wenn Sie ein regelmäßiges Vieleck haben, schließen Sie die Länge des Apothema und den Umfang in die Formel, und Sie die Gegend zu bekommen.

Werfen Sie einen Blick auf Abbildung 3 zeigt ein Beispiel. Anhand der Angaben zeigt, dass die Länge einer Seite des Fünfecks entspricht 5 und dass die Apothema gleich 6. Bevor Sie den Bereich bestimmen können, müssen Sie zunächst den Umfang zu berechnen. Wenn die Länge einer Seite eines Fünfecks 5 ist, dann ist der Umfang mit einer Seitenlänge von 5 multipliziert mit fünf Seiten gleich. Somit ist der gesamte Umfang des Fünfecks ist gleich 25. Wenn Sie diese Informationen in den Bereich Formel stecken, erhalten Sie die folgenden Schritte aus:

EIN = 1/2 (6) (25)

A = 1/2 (150)

EIN = 75

So ist die Fläche des Fünfecks in 3, mit der gegebenen Informationen, beträgt 75 Quadrateinheiten.


Abbildung 3: Sie können ausgehend von der Länge der einen Seite und der Länge des Apothema die Fläche eines Fünfecks bestimmen.

Nun ist diese berücksichtigen: So wie Sie Liniensegmente und Winkel hinzufügen können, können Sie auch Bereiche hinzufügen.

Postulat 5-1: Wenn ein Polygon in seinem Umfang kleiner ist, nicht überlappenden Bereiche einschließt, dann ist die Fläche des Polygons gleich der Summe der Flächen der eingeschlossenen Regionen gleich.

Werfen Sie einen Blick auf die konkave Polygon in Abbildung 4. Um die gesamte Fläche der Figur finden, bekommen den Bereich der Abschnitte, die Sie leicht erhalten können. Schauen Sie genau hin: Sie können tatsächlich das Polygon in zwei nicht überlappende Rechtecke brechen. Finden Sie die Fläche jedes Rechtecks ​​und dann fügen sie zusammen. Sie haben dann die Fläche des gesamten Polygons.


Abbildung 4: In einem Polygon entspricht die Summe der Flächen der nicht überlappenden Regionen die gesamte Fläche des Polygons.

Ähnliche

Menü