Wie man erkennt verschiedene Arten von Sets
Um mit Sets arbeiten, müssen Sie Begriffe wie Elemente und Mächtigkeit zu verstehen. Sie müssen auch wissen, wie gleich setzt, Subsets zu erkennen, und leere Sätze, und wie sie zueinander in Beziehung stehen.
Die Dinge in einem Satz enthalten sind Elemente genannt (auch als Mitglieder bekannt). Betrachten Sie die folgenden zwei Sätze:
A = {Empire State Building, Eiffelturm, römische Kolosseum}
B = {Albert Einstein Intelligenz, Marilyn Monroe Talent, Joe DiMaggio athletischen Fähigkeiten, Senator Joseph McCarthy Rücksichtslosigkeit}
Der Eiffelturm ist ein Element von A, und Marilyn Monroe Talent ist ein Element von B. Sie diese Aussagen schreiben kann mit dem Symbol, was bedeutet, ein Element von:
Eiffelturm A
Marilyn Monroe Talent B
Allerdings ist der Eiffelturm nicht ein Element von B. können Sie diese Aussage schreiben mit dem Symbol, was bedeutet, ist kein Element von:
Eiffelturm B
Diese beiden Symbole häufiger geworden, wie Sie höher in Ihrem Studium der Mathematik bewegen.
Lassen Sie uns jetzt betrachten, was innerhalb dieser Klammern und wie einige Sätze miteinander in Beziehung stehen.
Mächtigkeit von Sätzen
Die Mächtigkeit einer Menge ist nur ein ausgefallenes Wort für die Anzahl der Elemente in diesem Satz.
Wenn A {Empire State Building, Eiffelturm, römische Kolosseum}, hat es drei Elemente, so ist die Mächtigkeit von A drei. Set B, das ist {Albert Einstein Intelligenz, Marilyn Monroe Talent, Joe DiMaggio athletischen Fähigkeiten, Senator Joseph McCarthy Rücksichtslosigkeit}, hat vier Elemente, so dass die Mächtigkeit von B ist vier.
Equal-Sets
Wenn zwei Sätze Liste oder exakt die gleichen Elemente beschreiben, sind die Sätze gleich (können Sie auch sagen, sie sind identisch oder gleichwertig). Die Reihenfolge der Elemente in den Sätzen keine Rolle spielt. In ähnlicher Weise kann ein Element erscheinen zweimal in einem Satz, sondern nur die verschiedenen Elementen übereinstimmen müssen.
Angenommen, Sie einige Sätze wie folgt definieren:
C = die vier Jahreszeiten des Jahres
D = {Frühling, Sommer, Herbst, Winter}
E = {Herbst, Frühling, Sommer, Winter}
F = {Sommer, Sommer, Sommer, Frühling, Herbst, Winter, Winter, Sommer}
Set C gibt eine klare Regel einen Satz zu beschreiben. Set D explizit listet die vier Elemente in C Set E die vier Jahreszeiten in einer anderen Reihenfolge auflistet. Und setzen F listet die vier Jahreszeiten mit einigen Wiederholungen. Somit sind alle vier Gruppen gleich. Wie bei den Zahlen, können Sie das Gleichheitszeichen zu zeigen, verwenden, die Mengen sind gleich:
C = D = E = F
Subsets
Wenn alle Elemente eines Satzes vollständig in einem zweiten Satz enthalten sind, ist der erste Satz eine Teilmenge der zweiten. Betrachten wir zum Beispiel diese Sätze:
C = {Frühling, Sommer, Herbst, Winter}
G = {Frühling, Sommer, Herbst}
Wie Sie sehen können, ist jedes Element von G auch ein Element von C, so ist G eine Teilmenge von C. Das Symbol für Teilmenge ist, so dass Sie die folgende schreiben:
G C
Jeder Satz ist ein Subset von selbst. Diese Idee mag seltsam erscheinen, bis Sie erkennen, dass alle Elemente jedes Satzes sind offensichtlich in diesem Set enthalten.
Leere Sets
Die leere Menge - auch die Nullsatz genannt - ist eine Menge, die keine Elemente hat:
H = {}
Wie Sie sehen können, H durch die Auflistung ihrer Elemente definiert ist, aber keine Elemente aufgelistet sind, so ist H leer. Das Symbol wird verwendet, um die leere Menge darzustellen. So H =.
Sie können auch eine leere Menge mit einer Regel definieren. Beispielsweise,
I = Arten von Hähnen, die Eier legen
Offensichtlich Hähnen männlich und kann daher nicht Eier legen, so dass dieser Satz ist leer.
Sie können nichts denken. Und weil nichts ist immer nichts, dann ist es nur eine leere Menge. Alle leeren Sätze sind einander gleich, so dass in diesem Fall H I. =
Darüber hinaus ist eine Teilmenge von jedem anderen Satz, so dass die folgenden Aussagen zutreffen:
EIN
B
C
Dieses Konzept macht Sinn, wenn man darüber nachdenkt. Denken Sie daran, dass keine Elemente hat, so technisch gesehen, in jedem Element in jedem anderen Satz.