Finden Sie die Union, Kreuzung, Relative Complement und Complement der Sätze

Set Theorie hat vier wichtige Operationen: Vereinigung, Schnitt, relativ zu ergänzen, und zu ergänzen. Diese Operationen können Sie Sätze vergleichen, um zu bestimmen, wie sie zueinander in Beziehung stehen.

Union: Kombinieren Sie Elemente

Die Vereinigung von zwei Sätzen ist die Menge ihrer kombiniert Elemente. Zum Beispiel ist die Vereinigung von {1, 2} und {3, 4} {1, 2, 3, 4}. Das Symbol für diesen Vorgang ist, so

{1, 2}, {3, 4} = {1, 2, 3, 4}

In ähnlicher Weise ist hier, wie die Vereinigung von P und Q zu finden:

P Q = {1, 7} {4, 5, 6} = {1, 4, 5, 6, 7}

Wenn zwei Sätze ein oder mehrere Elemente gemeinsam haben, erscheinen diese Elemente nur einmal in ihrem Vereinigungsmenge. Um zum Beispiel die Vereinigung von Q und R. In diesem Fall betrachten, die Elemente 4 und 6 sind in beiden Sätzen, aber jede dieser Zahlen erscheint einmal in ihrer Vereinigung:

Q R = {4, 5, 6} {2, 4, 6, 8, 10} = {2, 4, 5, 6, 8, 10}

Die Vereinigung von jedem Satz mit sich selbst:

P P = P

In ähnlicher Weise die Vereinigung jedes Satzes mit einer leeren Menge, ist selbst:

P = P

Schnittpunkt: Finden gemeinsame Elemente

Das Überschneidung von zwei Sätzen ist die Menge ihrer gemeinsamen Elemente (die Elemente, die in beiden Sätzen erscheinen). Beispielsweise aus der Schnitt {1, 2, 3} und {2, 3, 4} ist {2, 3}. Das Symbol für diesen Vorgang ist. Sie können die folgende schreiben:

{1, 2, 3} {2, 3, 4} = {2, 3}

In ähnlicher Weise ist hier, wie die Kreuzung von Q und R zu schreiben:

Q R = {4, 5, 6} {2, 4, 6, 8, 10} = {4, 6}

Wenn zwei Sätze keine Elemente gemeinsam haben, ist ihr Durchschnitt die leere Menge ():

P Q = {1, 7} {4, 5, 6} =

Der Schnittpunkt jedes Satzes mit sich selbst:

P P = P

Aber der Kreuzung jeder Satz mit ist:

P =

Relative Ergänzung: subtrahieren Elemente

Das relative Komplement von zwei Sätzen ist eine Operation ähnlich der Subtraktion. Das Symbol für diesen Vorgang ist das Minuszeichen (-). Beginnend mit dem ersten Satz, entfernen Sie jedes Element, das im zweiten Satz erscheint an ihrer relativen Ergänzung zu gelangen. Beispielsweise,

{1, 2, 3, 4, 5} - {1, 2, 5} = {3, 4}

In ähnlicher Weise ist hier, wie die relative Komplement von R zu finden und Q. teilen Beide Sätze 4 und 6, so dass Sie diese Elemente aus R entfernen:

R - Q = {2, 4, 6, 8, 10} - {4, 5, 6} = {2, 8, 10}

Beachten Sie, dass die Umkehrung dieser Operation erhalten Sie ein anderes Ergebnis. Dieses Mal, entfernen Sie das gemeinsame 4 und 6 von F:

Q - R = {4, 5, 6} - {2, 4, 6, 8, 10} = {5}

Wie Subtraktion in der Arithmetik, ist die relative Komplement nicht eine kommutative Operation. Mit anderen Worten, ist wichtig, um.

Complement: Lassen Sie Elemente aus

Das ergänzen eines Satzes ist alles, was nicht in diesem Satz ist. weil alles ein schwieriges Konzept ist durch die Arbeit mit, müssen Sie zuerst definieren, was du meinst alles als universal-Set (U). Beispiel: Angenommen, Sie die Universal-Set wie folgt definieren:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Nun, hier sind ein paar Sätze mit zu arbeiten:

M = {1, 3, 5, 7, 9}

N = {6}

Die Ergänzung eines jeden Satzes ist die Menge der jedes Element in U, die nicht in dem ursprünglichen Satz ist:

U - M = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} - {1, 3, 5, 7, 9} = {0, 2, 4, 6, 8}

U - N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} - {6} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9}

Das Komplement ist eng an die relative Komplement verwandt. Beide Operationen sind ähnlich Subtraktion. Der wesentliche Unterschied besteht darin, dass das Komplement ist immer Subtraktion eines Satzes von U, aber die relative Komplement Subtraktion eines Satzes aus einem anderen Satz.

Das Symbol für die Ergänzung ist ", so können Sie die folgende schreiben:

M '= {0, 2, 4, 6, 8}

N '= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9}