Die Elemente der Anzahl Sets

Die Dinge in einem Satz enthalten sind Elemente genannt (auch als Mitglieder bekannt). Betrachten Sie diese zwei Sätze: {Empire State Building, Eiffelturm, römische Kolosseum} und {Albert Einstein Intelligenz, Marilyn Monroe Talent, Joe DiMaggio athletischen Fähigkeiten, Sen. Joseph McCarthy Rücksichtslosigkeit}.

Der Eiffelturm ist ein Element von A, und Marilyn Monroe Talent ist ein Element von B. Sie diese Aussagen schreiben kann unter Verwendung eines Symbols, das bedeutet, "ist ein Element von":

Allerdings ist der Eiffelturm kein Element von B. Sie diese Aussage schreiben kann unter Verwendung eines Symbols, das bedeutet "kein Element von":

Diese beiden Symbole häufiger geworden, wie Sie höher in Ihrem Studium der Mathematik bewegen.

Mächtigkeit von Sätzen

Das cardinality eines Satzes ist nur ein ausgefallenes Wort für die Anzahl der Elemente in diesem Satz.

Wenn A {Empire State Building, Eiffelturm, römische Kolosseum}, hat es drei Elemente, so ist die Mächtigkeit von A drei. Set B, das ist {Albert Einstein Intelligenz, Marilyn Monroe Talent, Joe DiMaggio athletischen Fähigkeiten, Sen. Joseph McCarthy Rücksichtslosigkeit}, hat vier Elemente, so dass die Mächtigkeit von B ist vier.

Equal-Sets

Wenn zwei Sätze Liste oder exakt die gleichen Elemente beschreiben, sind die Sätze gleich (Sie können auch sagen, sie sind identisch oder gleichwertig). Die Reihenfolge der Elemente in den Sätzen keine Rolle spielt. In ähnlicher Weise kann ein Element erscheinen zweimal in einem Satz, sondern nur die verschiedenen Elementen übereinstimmen müssen.

Nehmen wir einige Sätze wie folgt definiert sind:

C = die vier Jahreszeiten des Jahres

D = {Frühling, Sommer, Herbst, Winter}

E = {Herbst, Frühling, Sommer, Winter}

F = {Sommer, Sommer, Sommer, Frühling, Herbst, Winter, Winter, Sommer}

Set C gibt eine klare Regel einen Satz zu beschreiben. Set D explizit listet die vier Elemente in C Set E die vier Jahreszeiten in einer anderen Reihenfolge auflistet. Und setzen F listet die vier Jahreszeiten mit einigen Wiederholungen. Somit sind alle vier Gruppen gleich. Wie bei den Zahlen können Sie das Gleichheits zeigen Zeichen verwenden, um die Mengen sind gleich:

C = D = E = F

Subsets

Wenn alle Elemente eines Satzes vollständig in einem zweiten Satz enthalten sind, ist der erste Satz eine Teilmenge der zweiten. Betrachten wir zum Beispiel diese Sätze:

C = {Frühling, Sommer, Herbst, Winter}

G = {Frühling, Sommer, Herbst}

Wie Sie sehen können, ist jedes Element von G auch ein Element von C, so ist G eine Teilmenge von C. Das Symbol für Teilmenge im Folgenden dargestellt wird:

Jeder Satz ist ein Subset von selbst. Diese Idee mag seltsam erscheinen, bis Sie erkennen, dass alle Elemente jedes Satzes sind offensichtlich in diesem Set enthalten.

Leere Sets

Das leeres Set - auch genannt Nullmenge - ist ein Satz, der keine Elemente hat:

H = {}

Wie Sie sehen können, ist H durch die Auflistung ihrer Elemente definiert, aber keiner aufgelistet sind, so H ist leer. Das Symbol

wird verwendet, um die leere Menge darzustellen.

Sie können auch eine leere Menge mit einer Regel definieren. Beispielsweise,

I = Arten von Hähnen, die Eier legen

Offensichtlich Hähnen männlich und kann daher nicht Eier legen, so dass dieser Satz ist leer.

Sie können als nichts von einer leeren Menge zu denken. Und weil nichts ist immer nichts, dann ist es nur eine leere Menge. Alle leeren Sätze sind einander gleich, so dass in diesem Fall H I. =

Außerdem,

ist eine Teilmenge von jedem anderen Satz, so sind die folgenden Aussagen wahr:

Dieses Konzept macht Sinn, wenn man darüber nachdenkt. Denken Sie daran, dass 8 keine Elemente hat, so technisch, ist jedes Element in 8 in jedem anderen Satz.