Wie zu multiplizieren Matrices durch Einander

Multipliziert Matrizen ist sehr nützlich, wenn Gleichungssysteme zu lösen. Dies ist, weil man eine Matrix, die durch ihre Inverse auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens multiplizieren kann schließlich die variable Matrix auf einer Seite zu erhalten, und die Lösung auf das System auf der anderen.

Leider ist die Multiplikation zweier Matrizen zusammen nicht so einfach, wie die entsprechenden Bedingungen zu multiplizieren. Jedes Element jeder Matrix wird zu einem bestimmten Zeitpunkt von jedem Begriff des anderen multipliziert.

Für Matrixmultiplikation werden die Matrizen geschrieben rechts nebeneinander ohne Symbol dazwischen. Wenn Sie Matrizen A und B zu multiplizieren wollen ihr Produkt AB zu erhalten, die Anzahl der Zeilen in B. die Anzahl der Spalten in A muss in der ersten Zeile von A Jedes Element passen durch jede entsprechende Element aus der ersten Spalte von B multipliziert wird, und dann zusammen alle diese Produkte addiert das Element in der ersten Reihe, ersten Spalte von AB zu geben. Dies wird als Einnahme des Punktprodukts der ersten Zeile von A mit der ersten Spalte von B. bekannt, um den Wert in der ersten Reihe, zweite Spalte Position, nehmen Sie den Punktprodukt der ersten Zeile von A mit der zweiten Spalte B finden von jedem Element in der ersten Zeile von A Multiplizieren mit jedem Element in der zweiten Spalte von B, und dann alle diese Produkte zusammen hinzuzufügen. Am Ende, nach der alle möglichen Skalarprodukte berechnet werden, Ihren neuen Matrix sollte die gleiche Anzahl von Zeilen wie A haben und die gleiche Anzahl von Spalten als B.

Zum Beispiel kann eine Matrix A mit 3 Zeilen und 2 Spalten von einer Matrix B mit 2 Reihen und 4 Spalten zu multiplizieren, nehmen Sie das Skalarprodukt der ersten Zeile von A mit jeder der Spalten von B, Herstellung von 4 Bedingungen in der ersten Reihe des Produktes AB. Unter dem Punktprodukt der zweiten Reihe von A mit jeder der Spalten von B erzeugt die zweite Reihe des Produktes AB, die weitere 4 Begriffe enthält. Und das gleiche gilt die letzte Zeile von AB zu erzeugen. Sie enden mit einer Matrix aus 3 Zeilen und 4 Spalten auf.

Wenn Matrix A hat Abmessungen m x n und Matrix B hat Abmessungen n x p, AB ist ein m-x-p Matrix. Diese Zahl gibt Ihnen eine visuelle Darstellung der Matrixmultiplikation.

Wenn Sie Matrizen multiplizieren, müssen Sie die entsprechenden Teile wie nicht vermehren, wenn Sie addieren oder subtrahieren. Auch in der Matrixmultiplikation, AB ist nicht gleich BA. In der Tat kann, nur weil man A durch B multiplizieren bedeutet nicht, Sie B durch A. Die Anzahl der Spalten in A canmultiply kann auf die Anzahl der Zeilen in B, aber die Anzahl der Spalten in B gleich sein kann nicht gleich der Anzahl der Zeilen in A. Zum Beispiel können Sie eine Matrix mit drei Zeilen und 2 Spalten durch eine Matrix mit 2 Reihen und 4 Spalten multiplizieren. Sie können jedoch die Multiplikation in die andere Richtung nicht tun, weil Sie nicht eine Matrix mit 2 Reihen und 4 Spalten durch eine Matrix mit drei Zeilen und 2 Spalten vermehren können. Wenn Sie das Punktprodukt versucht nehmen, indem Sie die richtigen Begriffe zusammen multipliziert und dann ihre Produkte hinzufügen, irgendwo auf dem Weg würden Sie aus Bedingungen laufen!

Hier ist ein Beispiel für eine Matrixmultiplikation. Sprich ein Problem, das Sie fragt die folgenden zwei Matrizen zu multiplizieren:

Erstens, stellen Sie sicher, dass Sie die beiden Matrizen multiplizieren können. Matrix A ist 3 x 2 und B 2 x 4, so dass man sie sich vermehren können eine 3-x-4-Matrix als eine Antwort zu bekommen. Jetzt können Sie das Punktprodukt von jeder Zeile der ersten Matrix mit jeder Spalte der zweiten zu nehmen fortzufahren.

Diese Zahl legt den Prozess für Sie aus. Sie können durch die Multiplikation jedes Glied in der ersten Zeile von A durch die aufeinanderfolgenden Bedingungen in den Spalten der Matrix B. Hinweis beginnen, dass durch den entsprechenden Eintrag in der ersten Spalte und das Hinzufügen dieser Produkte zusammen in der Reihe ein jeder Eintrag Multiplizieren Sie eine Zeile ergibt, Spalte ein Eintritt. In ähnlicher Weise durch den entsprechenden Eintrag in der Spalte in Reihe zwei jeden Eintrag Multiplikation drei ergibt Zeile, die Sie zwei, Spalte drei des Eintrags.

Der Abschluss alle Flaum, die Produktmatrix ist