Wie man ein System von Gleichungen zu lösen, die Inverse einer Matrix unter Verwendung von
Wenn Sie einen Koeffizienten gebunden an eine Variable auf einer Seite einer Matrix-Gleichung haben, können Sie mit dem Koeffizienten des inversen multiplizieren, um die Koeffizienten zu machen gehen weg und lassen Sie nur die Variable. Wenn zum Beispiel 3x = 12, wie würden Sie die Gleichung lösen? Sie würden beide Seiten teilen, indem er 3, was dasselbe ist von 1/3 als Multiplikation zu erhalten x = 4. So geht es mit Matrizen.
In variabler Form wird eine inverse Funktion geschrieben als f-1(x), woher f-1 ist die Inverse der Funktion f. Sie nennen eine inverse Matrix similarly- die Inverse der Matrix A A-1. Wenn A, B, und C-Matrizen in der Matrix-Gleichung AB = C sind, und Sie möchten für B zu lösen, wie machen Sie das? Multiplizieren Sie einfach mit der inversen Matrix A (wenn die Inverse existiert), die Sie so schreiben:
EIN-1[AB] = A-1C
So ist die vereinfachte Version ist B = A-1C.
Nun, da Sie die Grundgleichung vereinfacht haben, müssen Sie die inverse Matrix zu berechnen, um die Antwort auf das Problem zu berechnen.
First off, müssen Sie feststellen, dass nur quadratische Matrizen Umkehrungen - mit anderen Worten, muss die Anzahl der Zeilen auf die Anzahl der Spalten gleich sein. Und selbst dann nicht jede quadratische Matrix hat eine inverse. wenn der bestimmend einer Matrix, die eine inverse nicht 0 ist, dann hat die Matrix ist.
Wenn eine Matrix eine inverse hat, haben Sie mehrere Möglichkeiten, es zu finden, je nachdem, wie groß die Matrix ist. Ist die Matrix ein 2-x-2-Matrix, dann können Sie eine einfache Formel verwenden, um die inverse zu finden. für alles, was jedoch größer als 2 x 2, sollten Sie einen Grafik-Taschenrechner oder ein Computerprogramm verwenden (viele Websites Matrix Umkehrungen für Sie finden ').
Wenn Sie nicht über einen Grafik-Taschenrechner verwenden, können Sie Ihre ursprüngliche, invertierbare Matrix mit der Identitätsmatrix vermehren und elementare Zeilenoperationen verwenden, um die Identitätsmatrix, wo Ihre ursprüngliche Matrix einmal war. Diese Berechnungen lassen die inverse Matrix, wo man die Identität ursprünglich hatte. Dieses Verfahren ist jedoch schwieriger.
Mit dieser sagte, hier ist, wie man eine inverse eines 2-x-2-Matrix zu finden:
Wenn Matrix A die 2-x-2-Matrix
sein Inverses ist wie folgt:
Folgen Sie einfach diesem Format mit einer beliebigen 2-x-2-Matrix Sie zu finden gefragt werden.
Bewaffnet mit einem System von Gleichungen und dem Wissen, wie inverse Matrizen zu verwenden, können Sie eine Reihe von einfachen Schritten folgen, zu einer Lösung in das System zu gelangen, wieder die gute alte Matrix. Zum Beispiel können Sie das System zu lösen, die Matrizen unter Verwendung von inversen folgt:
Diese Schritte zeigen Ihnen den Weg:
Schreiben, das System als Matrixgleichung.
Wenn sie als Matrixgleichung geschrieben, Sie erhalten
Erstellen des Inversen der Koeffizientenmatrix aus der Matrix-Gleichung.
Sie können diese inverse Formel:
In diesem Fall, ein = 4, b = 3 ist, c = -10, Und d = -2. Daher ad - bc = 22. Somit ist die inverse Matrix ist
Multiplizieren die Inverse der Koeffizientenmatrix in der Vorderseite auf beiden Seiten der Gleichung.
Sie haben nun die folgende Gleichung:
Brechen Sie die Matrix auf der linken Seite und multiplizieren die Matrizen auf der rechten Seite.
Eine inverse Matrix einer Matrix mal aufhebt. Sie sind links mit
Multiplizieren Sie die skalare das System zu lösen.
Sie schließen mit der x und y Werte:
Beachten Sie, dass die skalare Multiplikation ist in der Regel einfacher, nachdem Sie die beiden Matrizen multiplizieren.