Messvolumen unter einer Oberfläche mit einem Doppelintegral Verwendung

Ein doppeltes Integral können Sie die Lautstärke unter einer Oberfläche zu messen, wie durch ein Rechteck begrenzt. Definite Integrale bieten eine zuverlässige Möglichkeit, den zu bestimmenden Bereich zwischen einer Funktion zu messen und die x-axisas von zwei beliebigen Werten begrenzt von x. Ähnlich ist ein doppelt Integral- Damit können Sie die signierte Volumen zwischen einer Funktion zur Messung z = f(x, y) und das xy-Ebene wie von irgendwelchen zwei Werten begrenzt wird von x und beliebige zwei Werte von y.

Hier ist ein Beispiel für ein Doppelintegral:

Auch wenn es kompliziert aussieht, ist ein doppeltes Integral wirklich ein in einem anderen integralen Integral. Damit Sie diese sehen, ist das innere Integral im vorherigen Beispiel klammert off hier:

Wenn Sie in den Klammern auf dem Integral konzentrieren, können Sie sehen, dass die Grenzen der Integration für 0 und 1 entsprechen den dx - das ist, x = 0 und x = 1. In ähnlicher Weise entsprechen die Integrationsgrenzen 0 und 2 mit der dy - das ist, y = 0 und y = 2 ist.

Diese Abbildung zeigt Ihnen, was das Volumen aussieht. Die Doppelintegral misst das Volumen zwischen f(x, y) und das xy-Ebene wie durch ein Rechteck begrenzt. In diesem Fall wird das Rechteck, das durch die vier Linien beschrieben x = 0 ist, x = 1, y = 0 und y = 2 ist.