Die Berechnung von Integralen und Darstellen von Integralen als Funktionen
Bei dem Versuch, zu verstehen, was eine Funktion integrierbar macht, müssen Sie zunächst zwei zusammenhängende Probleme zu verstehen: Schwierigkeiten bei der Rechen Integrale
und repräsentieren Integrale als Funktionen.Computing Integrale
Für viele Eingangsfunktionen sind Integrale schwieriger als Derivate zu berechnen. Angenommen, dass Sie die folgende Funktion zu differenzieren und zu integrieren wollen:
y = 3x5e2x
Sie können mit Hilfe der Produktregel diese Funktion leicht zu unterscheiden:
Da keine solche Regel für die Integration vorhanden ist, in diesem Beispiel sind Sie gezwungen, eine andere Methode zu suchen.
Suche nach Lösungen für Integrale kann tückisch Geschäft sein. Im Vergleich dazu Derivate zu finden, ist relativ einfach.
Stellvertretend für Integrale als Funktionen
Darüber hinaus Schwierigkeiten bei der Berechnung können die Integrale bestimmter Funktionen einfach nicht mit Hilfe der Funktionen dargestellt werden, die Sie gewohnt sind.
Genauer gesagt, können einige Integrale nicht dargestellt werden als Elementarfunktionen - das heißt, wie Kombinationen der Funktionen kennen Sie von Pre-Calculus.
Nehmen wir zum Beispiel die folgende Funktion:
Sie können die Ableitung der Funktion finden leicht die Kettenregel mit:
Jedoch das Integral der Funktion derselben,
kann nicht als eine Funktion ausgedrückt werden - zumindest nicht jede Funktion, die Sie gewohnt sind.
Stattdessen können Sie dieses Integral entweder ausdrücken genau - als eine unendliche Reihe - oder ca - als eine Funktion, die den integral mit einem gegebenen Grad an Genauigkeit approximiert. Alternativ können Sie auch nur als integralen verlassen, was auch für einige Zwecke ganz gut es ausdrückt.