Tragen Sie die Impulsfunktion zur Schaltungsanalyse

Die Impulsfunktion, die auch als Dirac Delta-Funktion bekannt ist, hilft Ihnen, eine Spitze zu messen, die in einem Augenblick der Zeit auftritt. Denken Sie an die Stachelimpulsfunktion (Dirac Delta-Funktion) als eine, die unendlich groß in der Größe ist und unendlich dünn in der Zeit, mit einer Gesamtfläche von 1 Impulskräfte, die auftreten, für eine kurze Zeit, und die Impulsfunktion ermöglicht es Ihnen, sie zu messen .

Visualisieren der Impuls als eine Grenzform eines Rechteckimpulses des Flächeneinheit. Insbesondere ist, wie man die Dauer des Impulses abnimmt, deren Amplitude ansteigt, so dass der Bereich bleibt Einheit konstant. Je mehr Sie die Dauer verringern, je näher der Rechteckimpuls kommt zu dem Impulsfunktion.

Das untere Diagramm zeigt hier die Grenzform des Rechteckimpulses einen Impuls annähert.

Was ist also die praktische Anwendung der Impulsfunktion? Durch die Verwendung des Impuls als ein Eingangssignal zu einem System, können Sie das Ausgangsverhalten oder Zeichen eines Systems offenbaren. Nachdem Sie das Verhalten des Systems für einen Impuls kennen, können Sie das System des Ausgabeverhalten für jede Eingabe beschreiben.

Warum das? Weil jeder Eingang modelliert wird als eine Reihe von Impulsen in der Zeit mit unterschiedlichen Höhen verschoben, Amplituden oder Stärken.

Hier ist die Fancy Pants Beschreibung der Impulsfunktion:

Identifizieren Impulsfunktionen in den Tag zu Tag

Einige physikalische Phänomene sehr nahe kommen mit Impulsfunktionen modelliert wird. Ein Beispiel dafür ist der Blitz. Blitz hat viel Energie und tritt in kürzester Zeit. Das passt die Beschreibung einer Impulsfunktion.

Ein idealer Impuls hat eine unendlich hohe Amplitude (hohe Energie) und ist unendlich dünn in der Zeit. Wie Sie durch eines Gewitters fahren, können Sie zu einem Knackgeräusch zu hören, wenn Sie in einem Funk-Wetterstation abgestimmt sind. Dieses Rauschen tritt auf, wenn die Energie des Blitzes mit dem Signal von der Funkwetterstation kommenden stört.

Ein weiteres Beispiel einer realen Impulsfunktion ist eine Bombe. Eine mächtige Bombe hat viel Energie in kürzester Zeit auftritt. Ebenso Feuerwerk, einschließlich Kirschbomben produzieren laute Geräusche - Audio-Energie -, die als eine Reihe auftreten Geräusche mit kurzen Laufzeiten von knallen.

Diese mathematische Beschreibung sagt, dass die Impulsfunktion nur an einem Punkt tritt in zeit- die Funktion Null anderswo. Der Impuls tritt hier am Ursprung der Zeit - das heißt, wenn Sie sich entscheiden zu lassen, t = 0 (nicht am Anfang des Universums oder etwas ähnliches).

Das obere linke Diagramm zeigt hier eine ideale Einheit Impulsfunktion eine große Amplitude mit einer kurzen Dauer hat.

Sie können den Bereich der Impulsfunktion wie die Stärke des Impulses beschreiben:

Zum Zeitpunkt t = 0 ist, ist der Bereich ein konstanter Wert von 1- aufweist und vor dem t = 0 ist, ist der Bereich gleich 0. Die Integration der Impuls Ergebnisse in einem anderen flippige Funktion, u (t), genannt Schritt Funktion. Sie können den Impuls als Ableitung der Sprungfunktion anzuzeigen u (t) bezüglich der Zeit:

Was diese beiden Gleichungen Ihnen sagen, ist, dass, wenn Sie eine Funktion kennen, können Sie die andere Funktion zu bestimmen.

Ändern die Stärke des Impuls

Die Abbildung zeigt einen Impuls mit einer Fläche (oder Stärke) gleich 1. Um einen anderen Bereich oder Stärke haben K, Sie können den Impuls zu ändern:

Die Fläche unter der Kurve wird durch Kraft gegeben K. Das Ergebnis der Impuls Integration führt Sie in eine andere Schrittfunktion mit einer Amplitude oder Stärke K.

Verzögerung einen Impuls

Impulse verzögert werden. Analytisch, können Sie einen verzögerten Impuls beschreiben, die später auftritt, sagen wir, zum Zeitpunkt # 964-:

Diese Gleichung sagt der Impuls nur zu einem Zeitpunkt später eintritt # 964- und nirgendwo sonst, oder es ist gleich 0 zur Zeit nicht gleich # 964-. Sie sehen einen verzögerten Impuls in der rechten oberen Diagramm hier gezeigt.

Für ein Zahlenbeispiel sei ein Impuls mit einer Stärke von 10 treten bei verzögerter Zeit mit # 964- = 5. Sie können den verzögerten Impuls beschreiben als

Die Gleichung besagt, dass der Impuls, der Festigkeit K = 10, erfolgt nur zu einem Zeitpunkt, # 964- = 5 später und dass der Impuls tritt nirgendwo anders. Mit anderen Worten, ist der Impuls gleich 0, wenn die Zeit nicht gleich 5 ist.

Bewerten Impulsfunktionen mit Integrale

Unter der Annahme, x (t) durch eine zeitverschobene (oder verzögert) Impuls, das Integral des Produktes ist ausgedrückt und ausgewertet ist eine kontinuierliche Funktion, die multipliziert ist wie folgt:

Sie tun, um diese Auswertung nur dann, wenn der Impuls auftritt - an nur einem Punkt und nirgendwo sonst. Die vorstehende Gleichung sichtet oder wählt den Wert von x (t) zum Zeitpunkt gleich t₀. Diese Integration ist eine der einfachsten Integrationen Ihnen begegnen.

Hier ist ein einfaches Zahlenbeispiel mit x (t) = 5t² + 3t + 6 und t₀ = 5:

Ziemlich flippige Weise, analytisch zu integrieren, nicht wahr? Die Integration führt zu einem verzögerten (oder zeitlich verschoben) Stufenfunktion (oder Konstante) zu einem verzögerten Zeitpunkt ausgehend von t₀ = 5.

Sie können eine beliebige glatte Funktion modellieren x (t) als eine Reihe von verzögerten und zeitverschobenen Impulse in der folgenden Weise:

Diese Gleichung sagt, dass Sie jede Funktion brechen kann x (t) in eine Summe von einer ganzen Reihe von verzögerten Impulsfunktionen mit unterschiedlichen Stärken. Der Wert der Stärke ist einfach die Funktion x (t) bewertet, wobei die verschobene Impuls zum Zeitpunkt auftritt # 964- oder t.