Collisions in zwei Dimensionen

Kollisionen können in zwei Dimensionen annehmen. Zum Beispiel Fußbälle können jede welche Art und Weise auf einem Fußballfeld bewegen, nicht nur entlang einer einzigen Zeile. Fußbälle können bis in Richtung Norden oder Süden, Osten oder Westen, oder eine Kombination aus diesen zu beenden. Also muss man bereit sein, Kollisionen in zwei Dimensionen zu behandeln.

Beispielfrage

1. In der Figur ist es zu einem Unfall in einem italienischen Restaurant gewesen, und zwei Frikadellen kollidieren. Vorausgesetzt, dass v_O1 = 10,0 m / s, v_O2= 5,0 m / s, v_f2= 6,0 m / s, und die Massen der Frikadellen gleich sind, was sind Theta und v_f1?

   

   Die richtige Antwort ist Theta = 24 Grad und v_f1= 8,2 m / s.

1. Sie können nicht davon ausgehen, dass diese Frikadellen kinetische Energie sparen, wenn sie kollidieren, weil die Frikadellen wahrscheinlich aus der Kollision verformen. Allerdings Dynamik erhalten. In der Tat ist Dynamik sowohl in der konservierten x und y Richtungen, was bedeutet,

   p_fx = p_Ochse

   und

   p_fy = p_oy

2. Hier ist, was der ursprüngliche Impuls in der x Richtung war:

   p_fx = p_Ochse= m₁v_O1 cos 40 Grad + m₂v_O2

3. Impuls wird in der konservierten x Richtung, so erhalten Sie

   p_fx = p_Ochse= m₁v_O1 cos 40 Grad + m₂v_O2 = m₁v_f1x + m₂v_f2 cos 30 Grad

4. Was bedeutet, dass

   m₁v_f1x= m₁v_O1 cos 40 Grad + m₂v_O2 - m₂v_f2cos 30 Grad

5. Teilen durch m₁:

   

   Und weil m₁= m₂, dies wird

   v_f1x= v_O1 cos 40 Grad + v_O2 - v_f2cos 30 Grad

6. Stecken Sie die Zahlen:

   

7. Jetzt für die y Richtung. Hier ist, was der ursprüngliche Impuls in der y Richtung sieht (in der Richtung nach unten):

   p_fy=p_oy = m₁v_O1 sin 40 Grad

8. Stellen Sie, dass gleich der letzte Impuls in der y Richtung:

   

9. Diese Gleichung wird zu:

   m₁v_f1y= m₁v_O1 sin 40 Grad - m₂v_f2 sin 30 Grad

10. Lösen Sie für die endgültige Geschwindigkeitskomponente von Frikadelle 1 des y Geschwindigkeit:

    

11. Da die beiden Massen gleich sind, wird dies

    v_f1y= v_O1sin 40 Grad - v_f2 sin 30 Grad

12. Stecken Sie die Zahlen:

    

13. Damit:

    v_f1x = 7,5 m / s (nach rechts)

    v_f1y= 3,4 m / s (nach unten)

    Das bedeutet, dass der Winkel Theta

    

    Und die Größe der v_f1 ist

    

Übungsfragen

1. Es sei angenommen, dass die beiden Objekte in der vorhergehenden Figur sind Eishockey-Pucks gleicher Masse. Vorausgesetzt, dass v_O1 = 15 m / s, v_O2= 7,0 m / s, undv_f2= 7,0 m / s, was Theta und v_f1, dass die Dynamik vorausgesetzt wird konserviert, aber kinetische Energie ist das nicht?

2. Es sei angenommen, dass die beiden Objekte in der folgenden Abbildung sind Tennisbälle gleicher Masse. Vorausgesetzt, dass v_O1= 12 m / s, v_O2= 8,0 m / s, undv_f2= 6,0 m / s, was Theta und v_f1, dass die Dynamik vorausgesetzt wird konserviert, aber kinetische Energie ist das nicht?

   

Im Folgenden finden Sie Antworten auf die Fragen der Praxis:

1. 14 m / s, 26 Grad

1. Momentum wird in dieser Kollision konserviert. In der Tat ist Dynamik sowohl in der konservierten x und y Richtungen, die die folgenden Bedingungen erfüllt sind, bedeutet:

   p_fx = p_Ochse

   p_fy = p_oy

2. Die ursprüngliche Dynamik in der x Richtung lag

   p_fx =p_Ochse = m₁v_O1 cos 40 Grad + m₂v_O2

3. Impuls wird in der konservierten x Richtung, so

   p_fx= p_Ochse = m₁v_O1 cos 40 Grad + m₂v_O2 = m₁v_f1x+ m₂v_f2 cos 30 Grad

4. Die Lösung für m₁v_f1xgibt Ihnen:

   m₁v_f1x = m₁v_O1cos 40 Grad + m₂v_O2 - m₂v_f2 cos 30 Grad

5. Teilen durch m₁:

   

   weil m₁= m₂, daß Gleichung wird

   v_f1x= v_O1 cos 40 Grad + v_O2 - v_f2cos 30 Grad

6. Stecken Sie die Zahlen:

   

7. Jetzt für die y Richtung. Die ursprüngliche Dynamik in der y Richtung lag

   p_fy= p_oy = m₁v_O1 sin 40 Grad

8. Stellen Sie, dass gleich der letzte Impuls in der y Richtung:

   p_fy= p_oy = m₁v_O1 sin 40 Grad = m₁v_f1y+ m₂v_f2 sin 30 Grad

9. Was geht in

   m₁v_f1y = m₁v_O1sin 40 Grad - m₂v_f2 sin 30 Grad

10. Lösen Sie für die endgültige Geschwindigkeitskomponente von Puck 1 des y Geschwindigkeit:

    

11. Da die beiden Massen gleich sind, wird die Gleichung

    v_f1y= v_O1 sin 40 Grad - v_f2 sin 30 Grad

12. Stecken Sie die Zahlen:

    

13. Damit

    v_f1x= 12,4 m / s

    v_f1y= 6,1 m / s

    Das bedeutet, dass der Winkel Theta

    

    Und die Größe der v_f1 ist

    

14 m / s, 12 Grad

In dieser Situation wird, Impuls in sowohl die konservierten x und y Richtungen, so dass die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

p_fx = p_Ochse

p_fy = p_oy

Die ursprüngliche Dynamik in der x Richtung lag

p_fx =p_Ochse = m₁v_O1 cos 35 Grad + m₂v_O2

Impuls wird in der konservierten x Richtung, so:

p_fx=p_Ochse = m₁v_O1 cos 35 Grad + m₂v_O2= m₁v_f1x + m₂v_f2 cos 42 Grad

Was bedeutet:

m₁v_f1x = m₁v_O1 cos 35 Grad + m₂v_O2 - m₂v_f2cos 42 Grad

Teilen durch m₁:

weil m₁ = m₂, dies wird

v_f1x= v_O1 cos 35 Grad + v_O2 - v_f2cos 42 Grad

Stecken Sie die Zahlen:

Jetzt für die y Richtung. Die ursprüngliche Dynamik in der y Richtung lag

p_fy = p_oy = m₁v_O1 sin 35 Grad

Stellen Sie, dass gleich der letzte Impuls in der y Richtung:

p_fy = p_oy = m₁v_O1 sin 35 Grad = m₁v_f1y + m₂v_f2 sin 42 Grad

Die Lösung für m₁v_f1ygibt Ihnen:

m₁v_f1y= m₁v_O1 sin 35 Grad - m₂v_f2 sin 42 Grad

Lösen Sie für die endgültige Geschwindigkeitskomponente von Puck 1 des y Geschwindigkeit:

Da die beiden Massen gleich sind, wird die Gleichung

v_f1y= v_O1 sin 35 Grad - v_f2 sin 42 Grad

Stecken Sie die Zahlen:

Damit:

v_f1x= 13,4 m / s

v_f1y = 2,9 m / s

Das bedeutet, der Winkel Theta

Und die Größe der v_f1 ist