Messstärke und -richtung Mit Vektoraddition

In der Physik Winkel zu nehmen (oder Richtung) in Betracht, wenn die Kraft zu messen, müssen Sie ein wenig Vektoraddition zu tun. Werfen Sie einen Blick auf die folgende Abbildung. Hierbei wird die Masse m bewegt sich nicht, und Sie eine Kraft sich bewerben F halten sie stationär. Hier ist die Frage: Welche Kraft die Unterstützung ausübende der Riemenscheibe ist, und in welche Richtung, die Scheibe zu halten, wo es ist?

Sie sitzen hier ziemlich. Da die Riemenscheibe nicht bewegt, wissen Sie, dass # 8232;

auf der Riemenscheibe. Was also sind die Kräfte, die auf die Rolle? Sie können aufgrund des Gewichts der Masse für die Kraft-Konto, die Größe hat, mg und gerade nach unten gerichtet. in Bezug auf die Vektorkomponenten Putting, dass, sieht es wie folgt aus (denken Sie daran, dass die y Komponente F_Masseist negativ, weil es nach unten weist, die sich entlang der negativ ist y-Achse):

Sie müssen auch auf der Riemenscheibe für die Kraft des Seils berücksichtigen, die, weil Sie die Masse stationär Hand halten, und das Seil um die Kraft überträgt Sie sich bewerben, der Betrag sein muss mg und nach rechts gerichtet ist - entlang der positiven x-Achse. Diese Kraft sieht wie folgt aus:

Sie können die auf der Riemenscheibe durch das Seil und die Masse ausgeübten Kraft finden, indem die Vektoren das Hinzufügen F_Masse und F_Seil:

Die Kraft, sowohl durch die Masse und das Seil ausgeübt wird, F_{Masse + Seil}, ist (mg, -mg).

Sie wissen, dass die gesamte Kraft auf die Riemenscheibe ist Null (weil es nicht beschleunigt wird):

Zwei Kräfte wirken auf der Riemenscheibe,

so dass die Summe dieser beiden muss null sein:

Das bedeutet, dass

Deswegen, F_{unterstützen} muss gleich

Wie Sie durch Prüfen der Abbildung sehen, Sinn die Richtungen dieses Vektors machen - die Unterstützung der Riemenscheibe eine Kraft nach links ausüben müssen (-mg) Und nach oben (+mg), Um die Rolle zu halten, wo sie ist.

Sie können auch konvertieren F_{unterstützen} Betrag und Richtung Formular, mit dem Sie die volle Größe der Kraft gibt. Die Größe gleich

Beachten Sie, dass diese Größe größer ist als die Kraft, die Sie ausüben oder die Kraft, die Masse an der Riemenscheibe ausübt, da die Riemenscheibenträger die Richtung dieser Kräfte ändern muss.

Nun finden die Richtung der Kraft F_{unterstützen}. Sie können den Winkel finden es mit der horizontalen Achse, theta macht, Verwendung der Komponenten der Kraft. Sie wissen aus Grund Trigonometrie, dass die Komponenten in Bezug auf die Theta ausgedrückt werden, etwa so:

woher F_{unterstützen} gibt die Grße der Kraft in diesen Gleichungen. Dies bezieht sich die Komponenten des Vektors zu seiner Größe und Richtungs- Sie diese Funktion verwenden können, die Richtung in Bezug auf die Komponenten in der folgenden Art und Weise zu isolieren: Wenn Sie die teilen y Komponente durch die x Komponente in der vorstehenden Form finden Sie die Tangente des Winkels:

Nun, wenn Sie die inverse Tangente nehmen, erhalten Sie eine Antwort für Theta:

Allerdings kann diese Antwort nicht richtig sein, da dieser Winkel bedeuten würde, dass die Kraft, nach rechts und nach oben gerichtet. Aber Sie können nicht vergessen, dass Winkel, die um ein Vielfaches von 180 Grad unterscheiden sich die gleiche Tangente geben, so können Sie die vorhergehende Antwort von 180 Grad subtrahieren zu erhalten

Diese Richtung ist nach links und nach oben und hat die richtige Tangente, so ist dies die Richtung der Kraft. Überprüfung mit der obigen Abbildung sehen wir, dass die Richtung der Kraft auf die Tragstange parallel zu sein geschieht.

Wenn Sie über die Zeichen verwirrt, wenn diese Art von Arbeit zu tun, überprüfen Sie Ihre Antworten gegen die Richtungen kennen Sie die Kraftvektoren in tatsächlich gehen. Ein mehr als tausend Worte Bild wert, auch in der Physik!