Ohne Geometrie Es gäbe keine Trigonometrie
Trigonometrie ist ein Thema, das nach einiger Hintergrund in der Geometrie studiert werden muss. Warum? Da Trigonometrie hat seine ganze Basis in Dreiecke und Winkel Maßnahmen und Kreise. Geometrische Studien machen Sie mit Eigenschaften von Dreiecken, die notwendig sind, um trig Konzepte zu verstehen - alles mehr Sinn macht. Auf der anderen Seite, wenn Sie trig studieren, lernen Sie noch mehr Geometrie - Dinge, die Ihr Lehrer oder ein Buch dir nie erzählt. Was sind diese überlappenden Themen?
In einem Kreis, wenn Sie einen Ausschnitt aus der Mitte, die senkrecht zu einer Sehne des Kreises ziehen, teilt das Segment den Akkord. Was ist das Problem? In der Geometrie können Sie dann beweisen, dass Sie zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke haben, wenn Sie die Radien an den Endpunkten der Sehne ziehen. In Trigonometrie, können Sie die Werte der trigonometrischen Funktionen der Winkel in den Dreiecke bestimmen.
Bei einem Kreis, kann die Länge eines Bogens und der Bereich eines Sektors bestimmen. In der Geometrie, wenn ein Lichtbogen durch einen zentralen Winkel bestimmt wird, finden Sie die Bogenlänge durch den Radius mal die Winkelmaß (in Radiant) multipliziert wird. Die Fläche des Sektors wird bestimmt, indem die Hälfte des Produkts des Quadrats der Radius mal das Maß des Winkels (in Radiant) gefunden. Zentralwinkel spielen eine große Rolle in der Trigonometrie. Ein zentraler Winkel hat seinen Scheitelpunkt in der Mitte des Kreises (Überraschung!). Der Einheitskreis und alle zentralen auf diesem Kreis gebildet Winkel sind entscheidend, um die trigonometrischen Funktionen für alle Winkel zu definieren.
Ein Umfangswinkel mit Strahlen, die durch die Endpunkte des Durchmessers gehen, ist eine 90-Grad-Winkel. Was Sie in der Geometrie zu finden, ist, dass Sie, dass jedes Dreieck mit zwei Ecken an den Enden eines Durchmessers und der dritte irgendwo sonst auf dem Kreis ist immer ein rechtwinkliges Dreieck konstruiert beweisen kann. In der Trigonometrie, gehen Sie weiter über die Winkelmaß jeder Umfangswinkel (ein Winkel mit seinem Scheitelpunkt auf dem Kreis) zu sprechen. Und es ist noch nicht zu Ende!
In einem rechtwinkligen Dreieck, wobei die Summe der Quadrate der Längen der Beine zum Quadrat der Länge der Hypotenuse gleich.Wer nicht den Satz des Pythagoras erkennen? Wo würden Trigonometrie ohne Pythagoras sein? Nirgends. In der Geometrie finden Sie die grundlegende Theorem und viele andere Eigenschaften, wie zum Beispiel, was in einem rechtwinkligen Dreieck passiert, wenn man eine Höhe von der Hypotenuse dem rechten Winkel (Mittel und Extreme) ziehen. In Trigonometrie werden die Grundfunktionen zunächst aus den Längen der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmt. Und die meisten Anwendungen drehen sich um Pythagoras Geschenk mit.
In einem gleichschenkligen Dreieck, einer Höhe mit dem nicht-kongruenten Seiten dropping bildet zwei kongruente Dreiecke. Der Beweis für diese Aussage in der Geometrie kann in viele Richtungen gehen. Einige Mathematiker verwenden Hypotenuse-Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, und andere verwenden Seite-Seite-Seite (SSS), nachdem eine andere Eigenschaft dieser Höhe aufgerufen wird. In Trigonometrie, ist diese Eigenschaft sehr hilfreich, wenn Längen und Winkel in regelmäßigen Polygonen zu bestimmen.
Segmente aus der circumcenter eines Dreiecks zu dessen Scheitel gezogen bilden drei gleichschenklige Dreiecke. Das circumcenter der Punkt ist, entweder innerhalb oder außerhalb eines Dreiecks, das auf intersectionOf die drei Höhen des Dreiecks ist. Die circumcenter ist der Mittelpunkt des Kreises, die Sie durch alle drei Ecken des Dreiecks ziehen können. In der Geometrie können Sie auch über eine Dreiecks lernen Schwerpunkt (Schnittpunkt der Mediane), Höhenschnittpunkt (Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Seiten), und Im zentrum (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden). In der Trigonometrie, der alle jene kongruent Dreiecksseiten sorgen für interessante Beziehungen zwischen den Funktionen von Winkeln.