Algebra II: Grundlagen der Logarithmen und Exponents

Vor Taschenrechner, verwendet, um Studenten Logarithmentafeln (oder Protokolle) Berechnungen in der Physik und anderen naturwissenschaftlichen Unterricht zu tun. Diese Tabellen von Logarithmen erlaubt Ihnen Multiplikation oder Division Probleme wie 456000000000 x 892.658.000.000 oder ,00000045873 zu tun # 247- 0,0000135 durch einfaches Hinzufügen oder Zahlen aus der Tabelle abgezogen wird. Was waren diese Zahlen? Sie waren die Exponenten setzen Sie auf eine 10 bis diese bestimmte Nummer.

Warum Exponenten? Denn wenn Sie Zahlen mit der gleichen Basis multiplizieren, addieren Sie Exponenten, und wenn Sie Zahlen mit der gleichen Basis teilen, Sie Exponenten subtrahieren. Hier ist ein kurzes Beispiel:

Multiplizieren 125 x 8.

Ja, können Sie das schnell von Hand machen und 125 x 8 = 1000 erhalten. Mit Hilfe einer Tabelle von Logarithmen, würden Sie feststellen, dass 125 = 10^2,09691 und 8 = 10^0,90309. Fügen Sie die beiden Exponenten zusammen, und Sie haben 2,09691 + 0,90309 = 3. Und welche Leistung von 10 hat einen Exponenten von 3? Warum 1000, natürlich. Nicht kommen alle Probleme so bequem, aber dieses Beispiel zeigt immer noch, warum Logarithmen so gut funktionieren, Multiplikation und Division von sehr großen und sehr kleinen Zahlen zu tun.

Das Gesetze der Logarithmen werden in der Regel verwendet, um Sie zu lösen logarithmische Gleichungen zu helfen. Warum logarithmische Gleichungen lösen? Weil so viele der Wissenschaften verwenden Formeln und beinhalten Berechnungen, die mit logarithmischen und exponentiellen Ausdrücke erfordern arbeiten.

Exponentialfunktionen und logarithmische Funktionen sind eng miteinander verbunden. Die Inverse einer Exponentialfunktion ist eine logarithmische Funktion und umgekehrt. Je nachdem, was Sie tun / Computing, die eine oder den anderen am besten funktioniert. Die Möglichkeit, schnell die Gleichung ändern e^-0,3x = 4 bis -0.3x = Ln (4) können Sie für die Variable zu lösen x mit relativer Leichtigkeit. Die "ln" in der Gleichung ist, natürlich, ein Logarithmus zur Basis e.

Hier sind die grundlegenden Beziehungen und Regeln Logarithmen und Exponenten beteiligt:

• Base-10: Log₁₀(x) = Log (x)

  Dies sind die verbreitet Logarithmen. Wenn Sie nicht über einen Index 10 nach dem Abschnitt "Protokoll", vorausgesetzt, dass Sie die Basis 10 ist.

  Auf wissenschaftliche Rechner wird die "log", um für diese gemeinsamen Logarithmen verwendet.

  Gleichwertigkeit:

  

• Base e: Log_e(x) = Ln (x)

  Dies sind die natürlich Logarithmen. Wenn Sie "ln" sehen annehmen, dass Sie die Basis e. Der Wert von e ist etwa 2,71828.

  Auf wissenschaftlichen Taschenrechner wird die "ln" Taste für diese natürlichen Logarithmen verwendet.

  Gleichwertigkeit:

  

• Gesetze der Logarithmen: Alle folgenden Gesetze sind in Bezug auf die "log" gegeben, sondern gelten für natürliche Protokolle, auch: