Wie eine exponentielle Gleichung zu lösen, indem Sie das Protokoll der Both Sides Taking

Manchmal kann man einfach nicht ausdrücken, beide Seiten einer exponentiellen Gleichung als Kräfte der gleichen Basis. Wenn dieses Problem konfrontiert, können Sie die Exponenten machen, indem sie das Protokoll der beiden Seiten weg. Angenommen, du bist 4 zu lösen gefragt3x - 1 = 11. Keine ganze Zahl mit der Leistung von 4 gibt Ihnen 11, so müssen Sie die folgende Technik verwenden:

  1. Nehmen Sie das Protokoll von beiden Seiten.

    Sie können nehmen jede einloggen Sie wollen, aber denken Sie daran, dass Sie tatsächlich die Gleichung mit diesem Protokoll zu lösen müssen, so sollten Sie mit gemeinsamen oder natürlichen Scheite.

    Mit dem gemeinsamen Protokoll auf beiden Seiten ergibt melden Sie 43x -1 = Log 11.

  2. Nutzen Sie die Kraft der Regel um den Exponenten Dropdown.

    Dieser Schritt gibt Ihnen (3x - 1) log 4 = log 11.

  3. Teilen Sie beide Seiten mit dem entsprechenden Protokoll, um die Variable zu isolieren.

    Du erhältst

    image0.png

  4. Lösen für die Variable.

    die Protokolle nehmen gibt Ihnen

    image1.png

In diesem Problem, musste man nur auf einer Seite der Gleichung, die die Macht der Regel zu verwenden, da die Variable nur auf einer Seite erschien. Wenn Sie die Macht der Regel auf beiden Seiten zu verwenden, können die Gleichungen ein wenig chaotisch. Aber mit Beharrlichkeit, können Sie es herausfinden. Beispielsweise zu lösen 52 - x = 33x + 2, folge diesen Schritten:

  1. Nehmen Sie das Protokoll von beiden Seiten.

    Wie bei der vorherigen Problem, sollten Sie entweder ein gemeinsames Protokoll oder ein natürliches Protokoll verwenden. Wenn Sie eine natürliche Protokoll verwenden, erhalten Sie ln 52 - x= Ln 33x + 2.

  2. Nutzen Sie die Kraft der Regel beide Exponenten Dropdown.

    Vergessen Sie nicht, Ihre Klammern enthalten! Sie erhalten (2 - x) Ln 5 = (3x + 2) ln 3.

  3. Verteilen der Protokolle über die Innenseite der Klammern.

    Dieser Schritt gibt Ihnen 2ln 5 - xln 5 = 3xln 3 + 2ln 3.

  4. Isolieren Sie die Variablen auf der einen Seite und alles andere auf die andere bewegen durch Addieren oder Subtrahieren.

    Sie haben jetzt 2ln 5 - 2ln 3 = 3xln 3 + xln 5.

  5. Factor aus der x Variable aus allen geeigneten Bedingungen.

    Das lässt Sie mit 2ln 5 - 2ln 3 = x(3LN 3 + ln 5).

  6. Teilen Sie die Menge in Klammern von beiden Seiten zu lösen für x.

    image2.png

    Das entspricht etwa 0.208.

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