Exponential und logarithmische Funktionen in Pre-Calculus Gebraucht

Exponential und logarithmische Funktionen gehen zusammen. Sie würden denken, nicht so auf den ersten Blick, weil Exponentialfunktionen aussehen kann f(x) = 2e^3x, und logarithmischen (log) Funktionen aussehen f(x) = Ln (x² - 3). Was sie miteinander verbindet, ist, dass exponentielle Funktionen und Protokollfunktionen Umkehrungen voneinander sind.

Exponential und logarithmische Funktionen haben Basen, die eine beliebige positive Zahl mit Ausnahme der Nummer 1. Die Spezialfälle sind die mit der Basis 10 (Zehnerlogarithmus) und Base e (Natürliche Logarithmen), die mit ihren exponentiellen Kollegen gehen zusammen.

Der ganze Sinn dieser Funktionen ist es, Ihnen zu sagen, wie groß etwas ist, wenn man einen bestimmten Exponenten oder wie groß ein Exponent verwenden Sie benötigen, um eine bestimmte Anzahl zu erstellen. Diese Funktionen sind stark in den Naturwissenschaften und Finanzen eingesetzt, so sie das Studium hier können große Zeit in späteren Studien auszahlen.

Sie werden auf folgende Weise mit exponentiellen und logarithmischen Funktionen arbeiten:

• Auswertung der exponentiellen und Log-Funktionen die Funktion Regel

• Vereinfachen Ausdrücke, die exponentielle und Protokollfunktionen

• Solving Exponentialgleichungen Regelungen, die Exponenten mit

• Lösen von logarithmischen Gleichungen Gesetze der Logarithmen mit

• Graphische Darstellung von exponentielle und logarithmische Funktionen für eine bessere Sicht ihrer Befugnisse

• Anwenden von exponentielle und logarithmische Funktionen zu realen Situationen

Lassen Sie sich nicht häufige Fehler stolpern Ihnen. Hier sind einige der Herausforderungen Sie konfrontiert werden, wenn sie mit exponentielle und logarithmische Funktionen arbeiten:

• Mit den Regeln für die Exponenten in verschiedenen Operationen korrekt

• Die Anwendung der Gesetze der Logarithmen Nennern der Fraktionen

• In Erinnerung an die Reihenfolge der Vorgänge beim exponentiellen Vereinfachung und log Ausdrücke

• Überprüfen auf Fremd Wurzeln, wenn logarithmische Gleichungen lösen

Übungsaufgaben

1. Zeichnen Sie die Exponentialfunktion: f(x) = -3^x

   Antworten:

   

   Sie finden die x-Abschnitte durch die Lösung für f(x) = 0. Keine Werte x machen die Gleichung wahr ist, so gibt es keine x-abfängt.

   Sie finden die y-abfangen durch Substitution 0 für x: f(0) = -3⁰ = -1

   so ist die y-intercept (0, -1).

   Es gibt eine horizontale Asymptote an y = 0, da die Grenze, x Ansätze

   

   0. Die Funktion abnimmt als x Ansätze

   

   weil die Werte der Funktion werden immer kleiner, und die Funktion nähert sich 0 als x Ansätze

   

   wegen der horizontalen Asymptote.

2. Lösen Sie die exponentielle Gleichung für x:

   

   Antworten: x = # 8210-5

   Zuerst umschreiben die rechte Seite der Gleichung, so daß sie die gleiche Basis wie der linke aufweist:

   

   Die Basen sind jetzt die gleichen, so setzen die Exponenten auf jeder Seite gleich zueinander: x = -5