Powers, Wurzeln und Logarithmen für den Einsatz in Biostatistik

Diese drei mathematische Operationen - die Arbeit mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmen - sind alle auf der Idee der wiederholten Multiplikation bezogen. Diese Grundfunktionen werden verwendet, um komplexere Formeln zu bauen.

Potenzieren

Potenzieren ist eine Abkürzung Weise wiederholte Multiplikation anzuzeigen. Sie geben an Potenzieren von

• Superscripting in typographischen Formeln, wie 5³ = 125

• ** In Klartext Formeln, wie 5 ** 3 = 125

• ^ Im Klartext Formeln, wie 5 ^ 3 = 125

Alle vorhergehenden Ausdrücke werden als "fünf in der dritten Potenz," lesen oder "fünf Würfel geschnitten," und sagen Ihnen, drei Fünfer zu multiplizieren zusammen: 5 x 5 x 5, das gibt Ihnen 125.

Diese Aussagen über Befugnisse wahr sind, zu:

• Eine Leistung muss nicht eine ganze Zahl sein. Sie können eine Zahl auf eine gebrochene Potenz erhöhen. Sie können dies im Hinblick auf die wiederholten Multiplikationen nicht sichtbar, aber Ihre wissenschaftlichen Rechner Sie können zeigen, dass 2,6^3.8 auf etwa 37,748 gleich.

• Eine Leistung kann negativ sein. Eine negative Leistung gibt den Kehrwert der Menge: x^-1 wirklich bedeutet 1 /x, und, im Allgemeinen, x^-n ist die gleiche wie 1 /xⁿ.

Fast jedes Mal, wenn Sie sehen, e in einer Formel verwendet, es wird bis zu einem gewissen potenziert. Es ist fast, als ob e wurden geboren, um Kräfte erhöht werden. Es ist so verbreitet, dass Anhebung e mit einer Strom (das heißt, bis zu einem gewissen Exponent) genannt wird potenzieren, und eine andere Art der Darstellung e^x im Klartext ist exp (x).

Und x muss nicht eine ganze Zahl sein: jede wissenschaftliche Rechner oder eine Tabelle verwenden, können Sie zeigen, dass exp (1,6) gleich 4,953 (ungefähr).

Einen Wurzel

Einen Wurzel die Machtfrage geht rückwärts zu fragen: "Was Basiszahl, wenn sie auf eine bestimmte Leistung erhöht, einige spezifische Zahl gibt" Zum Beispiel: "Welche Nummer, wenn im Quadrat, gibt 100?" Nun, 10 x 10 oder 10², gibt 100, so ist die Quadratwurzel von 100 10. In ähnlicher Weise, da der Kubikwurzel von 1.000.000 100 100 x 100 x 100 oder 100³, ist eine Million.

Wurzelaufnahme wird durch ein angezeigt Wurzelzeichen in einer typeset Formel, wo die ganze Sache radiziert zu sein befindet sich "unter dem Dach" des radikalen Zeichen, wie hier gezeigt:

Sie zeigen andere Wurzeln durch eine Zahl in der Kerbe des radikalen Zeichen setzen. Da beispielsweise 2⁸ der achte Stamm von 256 256, oder

Sie können auch root Mitnahmen zeigen unter Verwendung der Tatsache (aus der Algebra), dass

oder als x^ (1 /nim Klartext).

Mit Logarithmen

Neben Wurzelmitnahmen, ein anderer Weg, um die Machtfrage nach hinten zu fragen: "Was Exponent (oder Leistung) müssen Sie eine bestimmte Basenzahl zu erhöhen, um eine bestimmte Anzahl zu bekommen?" Die Unterscheidung zwischen Wurzeln und Logarithmen ist dies: für root Mitnahmen, können Sie die Leistung angeben und für die Base- für Logarithmen stellen zu können, die Basis angeben und für die Leistung (oder Exponent) fragen.

Zum Beispiel: "Welche Macht müssen Sie 10 bis zu erhöhen, um 1000 zu bekommen?" Die Antwort ist 3, weil 10³ = 1,000. Man kann sagen, dass 3 die Logarithmus von 1000 (für die Basis 10), oder, mathematisch: Log₁₀(1000) = 3. In ähnlicher Weise, da 2⁸ = 256, sagen Sie, dass Log₂(256) = 8. Und weil e^1.6 = 4,953, dann Log_e(4,953) = 1,6.

Es kann Logarithmen zu jeder Basis, aber drei Basen treten häufig genug, um ihre eigenen Spitznamen zu haben:

• Basis 10 Logarithmen sind aufgerufen, Zehnerlogarithmus. Sie waren (kein Wortspiel beabsichtigt) in den alten Tagen häufig verwendet (vor Rechner), weil sie tatsächlich numerische Berechnungen erleichtert. Um miteinander multiplizieren zwei große Zahlen, könnten Sie ihre Logarithmen hinzufügen, dann finden die Antilogs der Summe.

• Base-e Logarithmen sind aufgerufen, natürlichen Logarithmen.

• Base-2 Logarithmen sind aufgerufen, binär Logarithmen.

Die logarithmische Funktion Namensgebung ist inkonsistent zwischen den verschiedenen Autoren, Verlage und Softwareprogrammierer. Manchmal Log bedeutet natürlichen Logarithmus, und manchmal bedeutet es, gemeinsame Logarithmus. Häufig Ln wird für natürliche Logarithmus verwendet wird, und Log ist zur gemeinsamen Logarithmus verwendet. Namen wie log10 und log2 kann auch die Basis zu identifizieren.

Ein antilogarithm (In der Regel verkürzt Antilogs) Ist die Inverse einer Logarithmus - wenn y ist das Protokoll x, dann x ist der Numerus von y. Zum Beispiel ist die Basis 10 Logarithmus von 1000 3, so dass die Basis 10 antilog von 3 beträgt 1,000.

eine Antilogs Berechnung ist genau das gleiche wie die Basis auf die Kraft des Logarithmus zu erhöhen. Das heißt, die Basis 10 antilog von 3 ist die gleiche wie 10 an die Leistung von 3 angehoben (die 10³, oder 1000). In ähnlicher Weise ist die natürliche antilog einer beliebigen Anzahl nur e (2.718) potenziert dieser Zahl: Die natürliche Antilogs von 5 e⁵, oder 148.41, ungefähr.