So lösen Logarithmische Gleichungen

Logarithmische Gleichungen nehmen verschiedene Formen an. Als Ergebnis vor Lösen von Gleichungen, die Protokolle enthalten, müssen Sie mit den folgenden vier Arten von Log-Gleichungen vertraut sein:

• Typ 1. In dieser Art, die Variable, die Sie zu lösen müssen, ist im Log, mit einem Protokoll auf einer Seite der Gleichung und einer Konstanten auf der anderen. Schalten Sie die Variable in der Log-in eine exponentielle Gleichung (die alle um die Basis ist, natürlich). Beispielsweise zu lösen log₃ x = -4, Ändern Sie es in der exponentiellen Gleichung 3^-4 = x, oder 1/81 = x.

• Typ 2. Manchmal die Variable, die Sie zu lösen müssen, ist die Basis. Wenn die Basis ist das, was Sie suchen, ändern Sie noch die Gleichung zu einer exponentiellen Gleichung. Wenn log_x 16 = 2, zum Beispiel, ändern Sie ihn auf x² = 16, wobei x gleich

  

  Beachten Sie, dass, weil Protokolle keine negativen Basen haben, können Sie die negative aus dem Fenster werfen und sagen: x = 4 nur.

• Typ 3. Bei dieser Art von log-Gleichung, die Variable, die Sie zu lösen müssen, ist im Log, aber die Gleichung mehr als ein Protokoll und eine Konstante hat. Sie können Gleichungen mit mehr als einem Protokoll zu lösen. Zur Lösung log₂(x - 1) + log₂ 3 = 5, zum Beispiel verbinden zunächst die beiden Protokolle, die mit der Produktregel in einem Protokoll hinzufügen:

  

  Schalten Sie diese Gleichung in

  

  es zu lösen. Die Lösung ist,

  

• Typ 4. Was wäre wenn die Variable, die Sie zu lösen müssen, ist im Log und alle Begriffe in der Gleichung beinhalten Protokolle? Wenn alle Begriffe in einem Problem-Logs sind, haben sie die gleiche Basis haben, um für Sie die Gleichung zu lösen. Sie können alle Protokolle kombinieren, so dass Sie ein Protokoll auf der linken Seite und ein Protokoll auf der rechten Seite, und dann können Sie das Protokoll von beiden Seiten fallen. Beispielsweise zu lösen log₃(x - 1) - log₃(x + 4) = log₃ 5, gelten zunächst die Quotientenregel zu erhalten

  

  Sie können die Log-Basis 3 von beiden Seiten fallen zu bekommen

  

  , die können Sie ganz einfach lösen, indem Algebra Techniken. Wenn gelöst, Sie bekommen

  

Beachten Sie, dass die Zahl in einem Protokoll nie negativ sein kann. zurück in einen Teil der ursprünglichen Gleichung diese Antwort Anstecken gibt Ihnen

Sie haben nicht einmal auf den Rest der Gleichung zu suchen. Die Lösung dieser Gleichung ist also eigentlich die leere Menge: keine Lösung.

Stecken Sie immer Ihre Antwort auf eine Logarithmus Gleichung zurück in die Gleichung zu machen, dass Sie eine positive Zahl im Log erhalten (nicht 0 oder eine negative Zahl).