Alphabet Funktionen in Algebra

Hier sind ein paar Alphabet Funktionen

, so genannt, weil sie Buchstaben aus dem griechischen Alphabet benannt verwenden. In der Algebra ein Funktion ist eine Regel oder Beziehung, die verschiedene mathematische Operatoren definiert ist. Und ein weiterer Qualifier ist, dass eine Funktion in seiner Domäne nur einen Ausgangswert für jeden Eingangswert haben kann.

Zum Beispiel kann die Funktion f (x) = x² + 2x - 3 hat f (3) = 12 und f (-4) = 5. Jedes Mal, wenn Sie Eingabe eine Zahl für die x, Sie bekommen ein und nur ein Ergebnis für diese Nummer. Dies ist etwas Besonderes, und es ist, was macht f (x) eine Funktion.

Die Mathematik ist voll von vielen erkennbaren Funktionen: lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Polynomfunktionen, Exponentialfunktionen, logarithmische Funktionen, Sinus-Funktionen, hyperbolische Funktionen, und so weiter. Aber es gibt auch viele, viele Funktionen, die in der Mathematik verwendet werden, Statistik, Physik und anderen Wissenschaften.

Sigma-Funktion

Die Sigma-Funktion wird verwendet, wenn der Zahlentheorie zu studieren und andere Anwendungen, bei denen Sie die Teilern einer ganzen Zahl zu zählen müssen.

Es gibt alle Arten von interessanten Mustern und Theoreme Einbeziehung der Sigma-Funktion. Eines der schnellsten und einfachsten Mustern oder Regeln zu erklären ist,

woher p eine Primzahl ist. Alle Primzahlen haben nur zwei Teilern. Damit

und so weiter, für alle Primzahlen.

Gamma-Funktion

Die Gamma-Funktion wird auf die Fakultäts-Funktion verwandt, aber es kann mehr tatsächlich tun. Erinnere dich daran n! ist das Produkt aller positive ganze Zahlen bis zu und einschließlich n. Also, wenn f (n) = n!, dann

Dies ist eine wunderbare Funktion und ist besonders nützlich in Wahrscheinlichkeit und statistische Anwendungen. Jedoch sind die Eingangswerte f haben positive ganze Zahlen sein. Die Gamma-Funktion erlaubt die Eingabe von reellen und komplexen Zahlen mit Ausnahme der negativen ganzen Zahlen und 0. Die Gamma-Funktion ist,

Ein Stück Kuchen! Nur um Ihnen eine Auswahl von einigen Gamma-Funktion Ergebnisse:

Delta-Funktion

Die Delta-Funktion, oder Kronecker Delta-Funktion, ist natürlich in vielen Anwendungen der Technik, Physik und Mathematik gefunden. Diese Funktion erfordert zwei Eingänge, ich und j, und wird durch eine abschnittsweise Ausdruck definiert:

Damit

Alle Funktionen sollten so einfach zu berechnen!

Eta-Funktion

Die eta-Funktion oder Dirichlet eta-Funktion wird durch eine alternierende Serie definiert und wird mit dem folgenden berechnet:

Also, wenn s = 4, haben Sie

die konvergiert gegen eine Reihe der Nähe von 0,947.

Omega-Funktion

Die Omega-Funktion ist in der Nähe in Definition auf die Sigma-Funktion. Wo die Sigma-Funktion alle Teiler von einer ganzen Zahl zählt, zählt der Omega-Funktion nur die Primfaktoren. Es gibt zwei Versionen der Omega-Funktion: die einfache Omega-Funktion und die große Omega-Funktion.

Beispielsweise,

Es verfügt über drei verschiedene Primfaktoren und insgesamt 5 Primfaktoren. Damit

Pi-Funktion

Die pi-Funktion ist auch bekannt als die Primzahlfunktion. Es zeigt an, wie viele Primzahlen sind kleiner als der Eingangswert. Damit

weil vier Primzahlen sind kleiner als 10: 2, 3, 5 und 7. Und

weil 25 Primzahlen sind kleiner als 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73 , 79, 83, 89 und 97.

Mu-Funktion

Die mu-Funktion oder M # 246-bius Funktion ist wichtig, in der Zahlentheorie und Kombinatorik. Es ist eine andere weise definierte Funktion, Zuweisung von Funktionswerte auf der Grundlage der Primfaktoren einer bestimmten ganze Zahl, die eingegeben ist. Hier ist die Regel:

Betrachten wir die Zahlen 6, 30 und 18. Die Faktorisierung der Zahlen sind

6 = 2 # 183-3, 30 = 2 # 183-3 # 183-5, und 18 = 2 # 183-3².

Die Zahl 6 hat keine squared Primfaktoren und eine gerade Anzahl von Primfaktoren. Die Zahl 30 hat keine squared Primfaktoren und eine ungerade Anzahl von Primfaktoren. Und die Zahl 18 hat den quadratischen Faktor 3². Damit