Wie ein Limit mit dem Taschenrechner zur Bewertung

Der Rechner kann Ihnen die Antworten Probleme zu begrenzen, die unmöglich sind algebraisch zu tun. Und es kann Limit Probleme zu lösen, die Sie mit Papier und Bleistift mit Ausnahme machen könnte, dass Sie ratlos sind. Zum Beispiel, sagen Sie die folgende Grenze auswerten möchten:

Die Plug-and-tuckern Methode funktioniert nicht, weil 5 Einstecken in x produziert das undefiniert Ergebnis

aber wie bei den meisten Limit Probleme haben, können Sie dieses auf Ihrem Rechner zu lösen.

Hinweis auf Rechner und andere Technologie. Mit jedem Jahr gibt es mehr und leistungsfähigere Rechner und immer mehr Ressourcen im Internet, die Kalkül für Sie tun können. Diese Technologien können Ihnen eine Antwort geben, zum Beispiel,

wenn das Problem für eine algebraische Antwort erfordert, oder eine Antwort von beispiels,

(Und nicht nur eine Annäherung von 1,414), wenn das Problem für eine numerische Antwort aufruft. Ältere Rechner-Modelle können Sie algebraische Antworten nicht geben, und obwohl sie Sie Antworten auf viele numerische Probleme exakt geben können, können sie nicht geben Sie eine genaue numerische Antwort wie

- und sie können auch nicht geben Ihnen eine genaue Antwort auf die Grenze Problem in dem ersten Beispiel.

Ein Rechner wie der TI-Nspire (oder einen anderen Rechner mit CAS - Computer-Algebra-System) kann diese Grenze Problem tatsächlich tun (und alle Arten von viel schwieriger Kalkül Probleme) und geben Sie die genaue Antwort. Das gleiche gilt für Websites wie Wolfram Alpha.

Verschiedene Kalkül Lehrer haben unterschiedliche Richtlinien auf welche Technologie sie in ihren Klassen zu ermöglichen. Viele erlauben den Einsatz von CAS-Rechner und vergleichbare Technologien, weil sie im Grunde den für Sie Kalkül Arbeit alle tun. So nimmt die folgende Diskussion Sie verwenden einen Standardrechner (wie der TI-84) ohne CAS-Fähigkeit.

Methode eins zur Auswertung einer Grenze mit einem Taschenrechner

Die erste Berechnungsmethode ist die Grenzfunktion mit zwei Zahlen zu testen: ein wenig kleiner als der Pfeil-Nummer und eine etwas mehr als er. Also hier ist, was Sie für das Problem zu tun,

Wenn Sie einen Rechner, wie ein Texas Instruments TI-84 haben, geben Sie die erste Zahl, sagen 4,9999, auf dem Home-Bildschirm, drücken Sie die Sto (Speichern) und dann die Taste x Taste und dann der Eingeben Taste (diese speichert die Nummer in x). Dann die Funktion eingeben,

und traf Eingeben. Das Ergebnis, 9,9999, ist sehr nah an einer runden Zahl, 10, so 10 ist wahrscheinlich die Antwort. Nun nehmen Sie eine Nummer ein wenig mehr als die Pfeil-Nummer, wie 5,0001, und wiederholen Sie den Vorgang. Da das Ergebnis, 10,0001, ist auch sehr nah an 10, dass es klammert. Die Antwort ist 10 (fast sicher). By the way, wenn Sie einen anderen Rechnermodell verwenden, können Sie das gleiche Ergebnis mit der gleichen Technik oder etwas ganz in der Nähe ist es wahrscheinlich erreichen.

Methode zwei zur Auswertung einer Grenze mit einem Taschenrechner

Die zweite Berechnungsmethode ist eine Tabelle mit Werten zu erzeugen. Eingeben

in Grafikmodus Ihres Rechners. Dann gehen Sie auf "Tabelle einrichten" und geben Sie den Pfeil-Nummer, 5, als die "Tabelle Start" Nummer, und geben Sie eine kleine Zahl, sagen 0,001, für

- das ist die Größe der x-Inkremente in der Tabelle. hit the Tabelle Taste, um die Tabelle zu erzeugen. Jetzt nach oben, bis Sie ein paar Nummern kleiner als 5 sehen kann, und Sie sollten eine Tabelle mit Werten etwas wie das hier gezeigt zu sehen.

weil y wird sehr nah an 10 als x in Nullen auf 5 von oben und unten, ist 10 die Grenze (mit ziemlicher Sicherheit... Sie können mit diesen Rechner Methoden absolut positiv sein, aber sie arbeiten fast immer).

Diese Berechnungstechniken sind nützlich für eine Reihe von Gründen. Darüber hinaus, um die Antworten zu finden, Probleme zu begrenzen, die algebraisch zu tun unmöglich sind, können Sie auch Ihren Rechner benutzen, um Ihre Antworten auf Probleme überprüfen, die Sie auf Papier lösen. Und selbst wenn Sie sich dazu entscheiden algebraisch eine Grenze zu lösen - oder erforderlich sind, dies zu tun - es ist eine gute Idee, einen Tisch wie das hier gezeigt zu erstellen nicht nur Ihre Antwort zu bestätigen, sondern um zu sehen, wie die Funktion verhält sich in der Nähe der Pfeil-Nummer . Dies gibt Ihnen ein numerisch greifen auf das Problem, das Ihre verbessert algebraisch Verständnis davon. Wenn Sie dann auf der Graph der Funktion auf Ihrem Rechner suchen, haben Sie eine dritte, grafischen oder visuell Art und Weise über das Problem nachzudenken.