So führen Operationen mit komplexen Zahlen
Manchmal stößt man auf Situationen, in denen Sie benötigen zusammen auf realen und imaginären Zahlen zu bedienen, so dass Sie beide Zahlen als komplexe Zahlen zu schreiben, um der Lage sein, zu addieren, subtrahieren, multiplizieren oder sie teilen.
Betrachten Sie die folgenden drei Arten von komplexen Zahlen:
Eine reelle Zahl als komplexe Zahl: 3 + 0ich
Beachten Sie, dass der imaginäre Teil des Ausdrucks 0 ist.
Eine imaginäre Zahl als komplexe Zahl: 0 + 2ich
Beachten Sie, dass der Realteil des Ausdrucks 0 ist.
Eine komplexe Zahl sowohl mit einem realen und einem imaginären Teil: 1 + 4ich
Diese Nummer kann nicht als ausschließlich reale oder nur imaginär beschrieben werden - daher der Begriff Komplex.
Sie können arithmetisch durchzuführen Operationen wie reelle Zahlen komplexe Zahlen zu manipulieren. Sie müssen nur darauf achten, alle zu halten, die ich'S gerade. Sie können nicht wirklich Teile mit imaginären Teile kombinieren durch Addition oder Subtraktion zu verwenden, da sie nicht Begriffe wie, so dass Sie sie getrennt zu halten haben. Auch wird, wenn komplexe Zahlen multipliziert wird, das Produkt von zwei imaginären Zahlen ist ein echter Zahlen das Produkt einer realen und einer imaginären Zahl ist noch imaginary- und das Produkt von zwei reellen Zahlen ist real. Viele Menschen sind verwirrt mit diesem Thema.
Die folgende Liste zeigt die möglichen Operationen mit komplexen Zahlen.
Addieren und subtrahieren komplexe Zahlen: Kombinieren Sie einfach ähnliche Begriffe. Beispielsweise (3 - 2ich) - (2 - 6ich) = 3 - 2ich - 2 + 6ich = 1 + 4ich.
Um sich vermehren, wenn eine komplexe Zahl handelt, Verwenden Sie eine von drei verschiedenen Methoden, basierend auf der Situation:
Um eine komplexe Zahl durch eine reelle Zahl multiplizieren: verteilen Sie einfach die reelle Zahl an die realen und imaginären Teil der komplexen Zahl. Hier ist zum Beispiel, wie Sie ein Griff Skalar (Eine Konstante), um eine komplexe Zahl in Klammern Multiplikation: 2 (3 + 2ich) = 6 + 4ich.
Um eine komplexe Zahl durch eine imaginäre Zahl multiplizieren: Erstens erkennen, dass der Realteil der komplexen Zahl imaginär und dass der imaginäre Teil wird real. Wenn Sie Ihre endgültige Antwort zum Ausdruck bringen, aber zum Ausdruck bringen Sie noch den Realteil zuerst durch den imaginären Teil gefolgt, in der Form A + Bich.
Zum Beispiel, hier ist, wie 2ich multipliziert in die gleiche Zahl in Klammern: 2ich(3 + 2ich) = 6ich + 4ich2. Hinweis: Sie definieren ich wie
damit ich2 = -1! Deshalb haben Sie wirklich 6ich + 4 (-1), so dass Ihre Antwort wird -4 + 6ich.
Zur Multiplikation zweier komplexer Zahlen: Folgen Sie einfach dem Folienverfahren (First, äußere, innere Last). Beispielsweise (3 - 2ich) (9 + 4ich) = 27 + 12ich - 18ich - 8ich2, welche die gleiche ist wie 27-6ich - 8 (-1) oder 35-6ich.
So teilen Sie komplexe Zahlen: Multiplizieren Sie sowohl den Zähler und den Nenner mit dem Konjugat des Nenners, Folien- Zähler und Nenner getrennt, und dann wie Begriffe kombinieren. Dieser Prozess ist notwendig, da der imaginäre Teil im Nenner ist wirklich eine Quadratwurzel (-1, erinnern Sie sich?) Und der Nenner des Bruchs darf nicht einen imaginären Teil enthalten.
Zum Beispiel, sagen Sie zu teilen sind gefragt
Die Komplex-Konjugierte von 3 bis 4ich 3 + 4ich. Gehen Sie wie folgt vor, um das Problem zu beenden:
Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner mit dem Konjugat.
Foil den Zähler.
Sie gehen mit (1 + 2ich) (3 + 4ich) = 3 + 4ich + 6ich + 8ich2, Dies vereinfacht zu (3-8) + (4ich + 6ich) Oder -5 + 10ich.
Foil den Nenner.
Sie haben (3 bis 4ich) (3 + 4ich), Die bis 9 + 12 Foilsich - 12ich - 16ich2. weil ich2 = -1 Und 12ich - 12ich = 0 ist, sind Sie mit der realen Zahl links 9 + 16 = 25 im Nenner (weshalb man von 3 multiplizieren + 4ich an erster Stelle).
Geben Sie den Zähler und den Nenner.
Diese Antwort ist immer noch nicht in der richtigen Form für eine komplexe Zahl, jedoch.
Trennen Sie und teilen beide Teile durch den konstanten Nenner.
Beachten Sie, dass die Antwort schließlich in der Form A + Bich.