Wie ein Binomial zu erweitern, die komplexe Zahlen enthält

Die komplizierteste Art von Binomialentwicklung beinhaltet die komplexe Zahl ich, weil Sie nicht nur mit dem Binomialsatz zu tun, sondern auch mit imaginären Zahlen zu tun haben. Wenn komplexe Zahlen zu einer Potenzierung, beachten Sie, dass ich1 = I, ich2 = -1, ich3 = -ich, und ich4 = 1. Wenn Sie in höhere Mächte laufen, dieses Muster wiederholt: ich5 = ich, ich6 = -1, ich7 = -ich, und so weiter. Da Befugnisse der imaginären Zahl ich kann vereinfacht werden, sind Ihre endgültige Antwort auf die Erweiterung sollte nicht Befugnisse ich. Verwenden Sie stattdessen die hier gegebenen Informationen, um die Kräfte zu vereinfachen von ich und dann kombinieren Sie Ihren ähnliche Begriffe.

Beispielsweise zu erweitern (1 + 2ich)8, folge diesen Schritten:

  1. Schreiben Sie die Binomialentwicklung aus, indem Sie den Binomialsatz verwenden, ersetzt wird in der Variablen, wo nötig.

    Falls Sie hier vergessen, ist die Binomialsatz:

    image0.png

    Mit dem Satz, (1 + 2ich)8 expandiert nach

    image1.png

  2. Finden Sie die Binomialkoeffizienten.

    Um dies zu tun, verwenden Sie die Formel für Binomialentwicklung, die in der folgenden Form geschrieben:

    image2.png

    Sie können den Begriff erinnern Fakultät aus Ihren früheren Mathematikunterricht. Wenn nicht, hier ist eine Erinnerung: n!, in dem es heißt, als "n factorial" ist definiert als

    image3.png

    die Kombination Formel gibt Ihnen die folgenden:

    image4.png

  3. Alles ersetzen

    image5.png

  4. mit den Koeffizienten aus Stufe 2.

    1 (1)8(2ich)0 + 8 (1)7(2ich)1 + 28 (1)6(2ich)2 + 56 (1)5(2ich)3 + 70 (1)4(2ich)4 + 56 (1)3(2ich)5 + 28 (1)2(2ich)6 + 8 (1)1(2ich)7 + 1 (1)0(2ich)8

  5. Heben Sie die Monome der Befugnisse für jeden Begriff angegeben.

    1 (1) (1) + 8 (1) (2i) + 28 (1) (4I2) + 56 (1) (8i3) + 70 (1) (16i4) + 56 (1) (32i5) + 28 ( 1) (64i6) + 8 (1) (128i7) + 1 (1) (256i8)

  6. Vereinfachen Sie jede ich'S, dass Sie können.

    1 (1) (1) + 8 (1) (2i) + 28 (1) (4) (- 1) + 56 (1) (8) (- i) + 70 (1) (16) (1) + 56 (1) (32) (i) + 28 (1) (64) (- 1) + 8 (1) (128) (- i) + 1 (1) (256) (1)

  7. Kombinieren Sie ähnliche Begriffe und zu vereinfachen.

    1 + 16i - 112 - 448i + 1.120 + 1,792i - 1.792 - 1,024i + 256

    = -527 + 336i

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