Mathematik Common Core Standards: Die Komplexe Zahlensystem

Addieren, subtrahieren, multiplizieren und komplexe Zahlen, die kommutativ, assoziativ mit und Verteilungseigenschaften:

Commutative können Sie Zahlen in beliebiger Reihenfolge zum Beispiel 4 + 2 = 2 + 4, hinzuzufügen oder zu multiplizieren

Assoziativ bedeutet, dass Sie in jeder Gruppierung addieren oder multiplizieren Zahlen können zum Beispiel (3 x 5) x 4 = 3 x (5 x 4)

Die verteilende wird allgemein dargestellt als

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Finden Sie die Konjugierte einer komplexen Zahl und verwenden Konjugate Module und Quotienten von komplexen Zahlen zu finden. EIN konjugieren ist ein binomischen Ausdruck (Repräsentiert die Summe oder Differenz zweier Terme), die durch den zweiten Term eines binomial- zum Beispiel zu negieren, das Konjugat aus a + b a - b.

Wenn eine imaginäre Zahl beteiligt ist, haben Sie eine konjugiert komplexe- beispielsweise in dem Expressions m = ein + Bi die komplex Konjugierte dargestellt wird:

Eine Probe Problem kann eine gegebene bieten und bitten Sie, das Konjugat zu verwenden, um die E-Modul zu finden und zum Beispiel gegeben quotient- dass y = 3 bis 7ich und z = 5 + 2ich, finden Sie das Modul von y und der Quotient aus z und y:

Für den E-Modul y seine komplexe Konjugat, Studenten können eine Gleichung wie die folgende Lösung:

oder

Wie Sie sehen können, können Sie die distributive Eigenschaft verwenden, die beiden Binomen im ersten Schritt zu multiplizieren. Sie können die FOIL-Methode (erste Begriffe außerhalb Bedingungen innerhalb Bedingungen, zuletzt Begriffe) verwenden zu erinnern, wie dies zu tun: zuerst (3 x 3), Außen (3 x 7ich), Nach innen (-7ich x 3) und zuletzt (-7ich x 7ich). Nach diesen Bedingungen multipliziert, kommt man zu einem Polynom mit vier Begriffen.

Dann kombinieren Sie ähnliche Begriffe und füllen alle verbleibenden Operationen. weil ich die Quadratwurzel von -1 ist, können Sie ändern ich2 in 1 und multiplizieren sie mit -49, in resultierende es auf eine positive Zahl zu ändern. Nach der Berechnung 9 + 49 = 58, nehmen Sie die Quadratwurzel von 58, weil Sie die Lösung für y2 und wollen zu finden y stattdessen.

Für den Quotienten aus z und y:

Sie sind komplexe Zahlen auf der komplexen Ebene in rechteckigen und Polarform und erklären, warum die rechteckigen und Polar Formen einer komplexen Zahl die gleiche Zahl darstellen. In der komplexen Ebene, die horizontale Achse (X # 8201-) Stellt reelle Zahlen, und die vertikale Achse (Yi) Steht für imaginäre Zahlen. Imaginäre Zahlen können auf der komplexen Ebene in zwei Formen dargestellt werden:

Rechteckige Form: Der Schnittpunkt der realen und imaginären Zahlen wird als Schnittpunkt der Koordinaten auf der gezeigten X und Yi Achsen.

Polar Form: Die reelle Zahl stellt die Vektorlänge (wie weit der Vektor in der imaginären Ebene erreicht), und # 952- stellt den Winkel der Vektorformen mit der reellen Achse (die bekannte Achse repräsentiert durch x und y). Polar Form wird aus dem Satz des Pythagoras abgeleitet, r2 = ein2 + b2.

Darstellen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Konjugation in der komplexen Ebene.

Lösen quadratische Gleichungen (Gleichungen, in denen die höchste Leistung eines unbekannten ist ein Quadrat) mit reellen Koeffizienten, die komplexe Lösungen haben. Zum Beispiel können aufgefordert werden, die Schüler zu lösen x2 + 2x = 0 über komplexe Zahlen.

Extend Polynom Identitäten zu komplexen Zahlen. Beispielsweise, x + 7 unter Verwendung von komplexen Zahlen kann ausgedrückt werden als (x + 7ich) X (x - 7ich).

Fassen Sie die Fundamentalsatz der Algebra, die besagt, dass jedes Polynom n Grad hat n Wurzeln (Stellen, an denen das Polynom gleich Null ist, wenn graphisch dargestellt). Beispielsweise in einem Polynom mit einer Variablen, beispielsweise 5x6 + 8x - 2, die n Grad 6, so dass das Polynom 6 Wurzeln.