Testen Sie die geschätzte Regressionsgleichung der Bestimmungskoeffizient Verwendung, R2
Nachdem Sie die Bevölkerung Regressionslinie abschätzen zu können, können Sie prüfen, ob mit dem Bestimmtheitsmaß Sinn die Regressionsgleichung macht, auch bekannt als R2 (R kariert). Dies wird als Maß für die verwendeten, wie gut die Regressionsgleichung beschreibt tatsächlich die Beziehung zwischen der abhängigen Variable (Y) Und die unabhängige Variable (X).
Es kann der Fall sein, dass es keine wirkliche Beziehung zwischen der abhängigen und unabhängigen Variablen- einfache Regression erzeugt Ergebnisse, selbst wenn dies der Fall ist. Es ist daher wichtig, die Regressionsergebnisse auf einige der wichtigsten Tests zu unterziehen, die es Ihnen ermöglichen, zu bestimmen, ob die Ergebnisse zuverlässig sind.
Der Koeffizient der Bestimmung, R2, ist ein statistisches Maß, dass der Anteil zeigt von Variation durch die geschätzte Regressionslinie erläutert. Variation bezieht sich auf die Summe der quadrierten Differenzen zwischen den Werten von Y und der Mittelwert von Y, mathematisch ausgedrückt als
R2 immer nimmt einen Wert zwischen 0 und 1. Je näher R2 desto besser ist die geschätzte Regressionsgleichung wird auf 1 passt oder erklärt die Beziehung zwischen X und Y.
Der Ausdruck
auch bekannt als Gesamtsumme der Quadrate (TSS).
Diese Summe kann in die folgenden zwei Kategorien unterteilt werden:
Erklärt die Summe der Quadrate (ESS): Auch bekannt als die erklärt Variation, das ESS ist der Teil der gesamten Variation, der misst, wie gut die Regressionsgleichung, die die Beziehung zwischen erklärt X und Y.
Sie berechnen die ESS mit der Formel
Restsumme der Quadrate (RSS): Dieser Ausdruck ist auch bekannt als unerklärten Variation und ist der Teil der gesamten Variation, die Abweichungen (Fehler) zwischen den tatsächlichen Werten misst von Y und diejenigen, die durch die Regressionsgleichung geschätzt.
Sie berechnen die RSS mit der Formel
Je kleiner der Wert von RSS in Bezug auf ESS, desto besser ist die Regressionslinie passt oder erklärt die Beziehung zwischen der abhängigen und unabhängigen Variablen.
Gesamtsumme der Quadrate (TSS):
Die Summe von RSS und ESS gleich TSS.
R2 ist das Verhältnis der Summe der Quadrate erklärt (ESS) zur Gesamtsumme der Quadrate (TSS):
Sie können auch diese Formel verwenden:
Basierend auf der Definition von R2, sein Wert kann niemals negativ sein. Ebenfalls, R2 sein kann, nicht größer als 1, so
Mit einfachen Regressionsanalyse, R2 ist gleich dem Quadrat der Korrelation zwischen X und Y.
Der Koeffizient der Bestimmung wird als ein Maß dafür, wie gut eine Regressionslinie erklärt die Beziehung zwischen einer abhängigen Variablen verwendet werden (Y) Und eine unabhängige Variable (X). Je näher der Koeffizient der Bestimmung zu 1 ist, desto genauer die Regressionslinie die Beispieldaten passt.
Der Koeffizient der Bestimmung wird aus den Summen der Quadrate berechnet. Diese Berechnungen sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst.
Zur Berechnung ESS, subtrahieren Sie den Mittelwert von Y von jeder der geschätzten Werte von Y- jeder Begriff wird quadriert und dann addiert:
Zur Berechnung RSS, subtrahieren Sie den geschätzten Wert von Y von jedem der Istwerte Y- jeder Begriff wird quadriert und dann addiert:
Zur Berechnung TSS, subtrahieren Sie den Mittelwert von Y von jedem der Istwerte Y- jeder Begriff wird quadriert und dann addiert:
Alternativ können Sie einfach hinzufügen ESS und RSS TSS zu erhalten:
TSS = ESS + RSS = 0,54 + 0,14 = 0,68
Der Koeffizient der Bestimmung (R2) Ist das Verhältnis von TSS zu ESS:
Dies zeigt, dass 79,41 Prozent der Variation Y durch Variation erläutert in X. Da der Koeffizient der Bestimmung nicht zu 100 Prozent überschreiten kann, zeigt ein Wert von 79,41, dass die Regressionslinie durch die die tatsächlichen Beispieldaten übereinstimmt.