Definieren und Rechtfertigen der kleinsten Quadrate Prinzip
Wenn Sie eine Probe Regressionsfunktion (SRF) zu schätzen, ist die häufigste ökonometrische Methode der gewöhnlichen kleinsten Quadrate (OLS) Technik, die eine vorgegebene Regressionsfunktion durch Ihre Beispieldaten die kleinsten Quadrate Prinzip passen verwendet.
Das der kleinsten Quadrate prinprinzip so heißt es, dass die SRF (mit den konstanten und Neigungswerte) konstruiert werden sollte, dass die Summe der quadratischen Abstand zwischen den beobachteten Werten der abhängigen Variablen und den von Ihrem SRF Schätzwerte minimiert wird (den kleinstmöglichen Wert).
Obwohl es manchmal alternative Methoden zur OLS notwendig sind, in den meisten Fällen bleibt OLS die beliebteste Technik für Regressionen für die folgenden drei Gründe Schätzung:
OLS zu verwenden ist einfacher als die Alternativen. Andere Techniken, einschließlich generaliMomentenMethode (GMM) und Maximum-Likelihood (ML) Schätzung kann zur Abschätzung Regressionsfunktionen verwendet werden, aber sie erfordern mehr mathematische Komplexität und Rechenleistung. In diesen Tagen werden Sie wahrscheinlich immer haben die ganze Rechenleistung Sie benötigen, aber historisch hat es die Popularität anderer Techniken in Bezug auf OLS begrenzen.
OLS ist sinnvoll. Durch quadrierten Residuen verwenden, können Sie positive und negative Residuen vermeiden einander auslöschen und eine Regressionslinie zu finden, die möglichst den beobachteten Datenpunkte so nahe ist.
OLS Ergebnisse haben wünschenswerte Eigenschaften. Ein wünschenswertes Merkmal jeder Schätzer ist für sie ein guter Indikator sein. Wenn Sie OLS verwenden, werden die folgenden hilfreichen numerischen Eigenschaften mit den Ergebnissen verbunden sind:
Die Regressionsgerade geht immer durch die Probe Mittel Y und X oder
Der Mittelwert der geschätzten (voraussichtlichen) Y Wert auf den Mittelwert der tatsächlichen Gleich Y oder
Der Mittelwert der Residuen gleich Null ist, oder
Die Residuen sind unkorreliert mit dem vorhergesagten Y, oder
Die Residuen werden mit den beobachteten Werten der unabhängigen Variablen unkorreliert oder
Die OLS Eigenschaften sind für verschiedene Beweise in Ökonometrie verwendet, aber sie zeigen auch, dass Ihre Vorhersagen perfekt sein wird, im Durchschnitt. Diese Schlussfolgerung ergibt sich aus der Linie Regression durch die Probe mittels vorbei, der Mittelwert der Prognosen der Mittelwert der Datenwerte gleich, und von der Tatsache, dass Ihre durchschnittliche Rest Null.