Finden Sie die Fehler Summe der Quadrate, wenn Bau der Teststatistik für ANOVA

Im Vergleich mit anderen Arten von Hypothesentests ist die Teststatistik für ANOVA Konstruktion recht komplex. Der erste Schritt, um die Teststatistik bei der Suche ist die Fehlerquadratsumme (SSE) zu berechnen.

SSE Berechnung können Sie die Behandlung Summe der Quadrate (SSTR) und Gesamtsumme der Quadrate (SST) zu berechnen. Wenn Sie berechnen, SSE, SSTR und SST, finden Sie dann die Fehler mean square (MSE) und Behandlung mean square (MSTR), aus denen Sie dann die Teststatistik berechnen.

Die Teststatistik ist ein numerischer Wert, der verwendet wird, um zu bestimmen, ob die Nullhypothese verworfen werden sollte. Die Form der Teststatistik, hängt von der Art der Hypothese getestet. Wenn die Teststatistik einen extrem großen positiven oder negativen Wert hat, kann dies ein Zeichen dafür sein, dass die Nullhypothese falsch ist und zurückgewiesen werden sollte.

Zum Beispiel, sagen wir ein Hersteller zufällig eine Stichprobe von vier Electrica Batterien wählt, vier Readyforever Batterien und vier Voltagenow Batterien und testet dann ihre Lebensdauer. In dieser Tabelle sind die Ergebnisse (in Hunderten von Stunden).

Batterielebensdauern (in Hunderte von Stunden)

Sample	Electrica	Readyforever	Voltagenow
Batterie 1	2.4	1.9	2.0
Batterie 2	1.7	2.1	2.3
Batterie 3	3.2	1.8	2.1
Batterie 4	1.9	1.6	2.2

Jedes Element in dieser Tabelle kann als eine Variable mit zwei dargestellt werden, Indizes, eine für die Zeile und einer für die Spalte. Im Allgemeinen wird dies als geschrieben X_ij. Das Index i stellt den Zeilenindex und j stellt den Spaltenindex. Beispielsweise, X₂₃ stellt das Element in der zweiten Zeile und dritten Spalte gefunden. (In der Tabelle ist dies 2.3.) X₃₁ stellt das Element in der dritten Zeile und der ersten Spalte gefunden. (In der Tabelle ist dies 3.2.)

Die folgende Tabelle zeigt die entsprechenden Indizes für alle Elemente in der ersten Tabelle.

Batterielebensdauern mit tief Gezeigte

Sample	Electrica	Readyforever	Voltagenow
Batterie 1	X11	X12	X13
Batterie 2	X21	X22	X23
Batterie 3	X31	X32	X33
Batterie 4	X41	X42	X43

Die Daten in der ersten Tabelle wird verwendet, um die Teststatistik zu konstruieren. Der erste Schritt, um die Teststatistik bei der Konstruktion ist die Fehlerquadratsumme zu berechnen.

Die Fehlerquadratsumme wird zunächst die Berechnung der mittleren Lebensdauer eines jeden Batterietyp erhalten. Für jede Batterie eines bestimmten Typs wird der Mittelwert von jeder einzelnen Batterie Lebensdauer abgezogen und dann quadriert. Die Summe dieser quadriert Bedingungen für alle Akkutypen gleich der SSE.

SSE ist ein Maß für Stichprobenfehler. Dies bezieht sich auf die Tatsache, dass die von einer Probe berechnete Werte etwas anders von einer Probe zur nächsten sein wird.

Um die SSE für dieses Beispiel zu berechnen, ist der erste Schritt, den Mittelwert für jede Spalte zu finden. So, zum Beispiel, findet man den Mittelwert der Spalte 1, mit folgender Formel:

Hier ist, was jeder Begriff bedeutet:

Also, die Werte in der ersten Tabelle, finden Sie den Mittelwert der Spalte 1 in etwa so:

Mit anderen Worten, summieren Sie die Lebensdauer der vier Electrica Batterien und dividiert durch 4. Die mittlere Lebensdauer der Batterien Electrica in dieser Probe ist 2.3.

Ebenso finden Sie den Mittelwert der Säule 2 (die Readyforever Batterien) als

Und Spalte 3 (die Voltagenow Batterien) als

Der nächste Schritt ist es, den Mittelwert jeder Spalte von jedem Element in dieser Spalte zu subtrahieren, das Ergebnis dann quadratisch. Die Berechnungen werden in der folgenden Tabelle.

Batterielebensdauern: Squared Abweichungen von den Spaltenmittel

Sample	Electrica	Readyforever	Voltagenow
Batterie 1	(2,4 bis 2,3)2 = 0,01	(1,9 bis 1,85)2 = 0,0025	(2,0-2,15)2 = 0,0225
Batterie 2	(1,7 bis 2,3)2 = 0,36	(2,1-1,85)2 = 0,0625	(2,3 bis 2,15)2 = 0,0225
Batterie 3	(3,2 bis 2,3)2 = 0,81	(1,8 bis 1,85)2 = 0,0025	(2,1-2,15)2 = 0,0025
Batterie 4	(1,9 bis 2,3)2 = 0,16	(1,6 bis 1,85)2 = 0,0625	(2,2-2,15)2 = 0,0025
Summe	1,34	0,13	0,05

Zum Beispiel, weil 2.3 der Mittelwert der Spalte 1, subtrahieren Sie 2,3 von jedem Element in Spalte 1. Sie das Ergebnis in jeder Reihe Platz und die Summe dieser Werte im Quadrat ist 1.34. Wiederholen des Prozesses für die Spalten 2 und 3 zu erhalten Summen von 0,13 bzw. 0,05. Fügen Sie die Summen, um die Fehlerquadratsumme (SSE) erhalten: 1,34 + 0,13 + 0,05 = 1,52.

Die Fehlerquadratsumme zeigt, wie stark die Abweichung zwischen der Lebensdauer der Batterien eines bestimmten Typs ist. Je kleiner der SSE, desto gleichmäßiger ist die Lebensdauer der unterschiedlichen Batterietypen.