Ökonometrie und das Log-Log Modell

Mit natürlichen Protokolle für die Variablen auf beiden Seiten Ihrer ökonometrische Spezifikation genannt log-log-Modell. Dieses Modell ist praktisch, wenn die Beziehung ist nicht linear in Parameter, da die Log-Transformation die gewünschte Linearität in den Parametern erzeugt (Sie können die Linearität in Parameter erinnern eines der OLS Annahmen ist).

Im Prinzip kann jeder Log-Transformation (natürliche oder nicht) verwendet werden, um ein Modell zu verwandeln, die nicht-lineare in den Parametern in eine lineare ist. Alle Log-Transformationen erzeugen ähnliche Ergebnisse, aber die Konvention in der angewandten ökonometrischen Arbeit ist es, den natürlichen Logarithmus zu verwenden. Der praktische Vorteil des natürlichen Logarithmus ist, dass die Interpretation der Regressionskoeffizienten einfach ist.

Betrachten wir die Nachfragefunktion

woher Q gefordert ist die Menge, alpha ein Verschiebungsparameter ist, P ist der Preis des Guten, und der Parameter Beta kleiner als für einen nach unten geneigten Nachfragekurve Null.

Sie können die Funktion als eine bestimmte Art der Nachfragekurve mit Elastizität gleich -1 bei allen Punkte- erkennen, ist, haben Sie eine einheitliche elastische Nachfragekurve.

Eine Nachfragekurve der Form

eine konstante Elastizität, aber der Wert dieser Elastizität nicht bekannt sein kann. Anhand der Daten können Sie die Parameter zu schätzen, aber Sie müssen die Funktion, um Transformation Schätzungen mit der OLS-Technik zu machen.

Wenn Ihr Modell wird in den Parametern nicht linear, manchmal ein Log-Transformation erreicht Linearität.

Eine generische Form einer konstanten Elastizität Modell kann dargestellt werden

Wenn Sie den natürlichen Logarithmus von beiden Seiten nehmen, Sie am Ende mit

Sie behandeln

als abfangen. Sie enden mit dem folgenden Modell nach oben:

Sie können dieses Modell mit OLS schätzen, indem einfach natürliche Log-Werte für die Variablen anstelle ihrer ursprünglichen Skala.

Nach dem Abschätzen der Koeffizienten können eine log-log-Modell, wie das in diesem Beispiel verwendet werden, um die Auswirkung der unabhängigen Variablen zu bestimmen (X) Auf die abhängige Variable (Y). Die Koeffizienten in einem log-log-Modell repräsentieren die Elastizität Ihrer Y Variable in Bezug auf Ihre X Variable. In anderen Worten ist der Koeffizient der geschätzte Prozentänderung in der abhängigen Variablen für eine Prozentänderung in Ihrem unabhängigen Variablen.

Mit Kalkül mit einem einfachen Log-Log-Modell können Sie zeigen, wie die Koeffizienten interpretiert werden sollte. Beginnen Sie mit dem Modell

und differenzieren sie zu erhalten

Der Begriff auf der rechten Seite, Seite ist die prozentuale Veränderung der X, und der Ausdruck auf der linken, Seite ist die prozentuale Veränderung in Y, damit

misst die Elastizität.

Angenommen, erhalten Sie die Schätzungen

woher Y ist es, Umsatz und X Preis ist. Die Elastizität ist -0,85, so dass eine 1-prozentige Steigerung im Preis ist mit einem 0,85-Prozent-Abnahme in der Menge im Zusammenhang verlangte (Verkauf), im Durchschnitt.

Wenn Sie ein Log-Log-Regression schätzen, einige Ergebnisse für den Koeffizienten auf X produzieren die wahrscheinlichsten Beziehungen:

Teil (a) zeigt diese log-log-Funktion, in der die Auswirkung der unabhängigen Variable positiv ist, und größer wird, wenn dessen Wert zunimmt.

Teil (b) zeigt eine log-log-Funktion, in der die Auswirkung der unabhängigen Variable positiv ist, aber kleiner als ihr Wert steigt.

Teil (c) zeigt eine log-log-Funktion, wo die Auswirkungen der abhängigen Variable negativ ist.

Obwohl Regressionskoeffizienten werden manchmal bezeichnet als Teilsteigungskoeffizienten, in einer log-log-Modell Ihr die Koeffizienten repräsentieren nicht die Neigung (oder Einheitsänderung in Y Variable für eine Einheitsänderung in Ihrem X Variable).