Ökonometrie und das Log-lineares Modell

Wenn Sie natürliche Log-Werte für die abhängige Variable (Y) Und halten Sie Ihre unabhängigen Variablen (X) In ihrer ursprünglichen Maßstab wird die ökonometrische Spezifikation genannt log-linearen Modell. Diese Modelle sind in der Regel verwendet, wenn Sie die Variablen denken kann ein exponentielles Wachstum Beziehung haben.

Zum Beispiel, wenn Sie etwas Geld in ein Sparkonto legen, erwarten Sie die Wirkung der Compoundierung Interesse mit einem exponentiellen Wachstum Ihres Geldes zu sehen! Das ursprüngliche Modell in diesen Arten von Szenarien ist nicht linear in den Parametern, sondern eine Log-Transformation erzeugt die gewünschte Linearität.

Betrachten Sie das folgende Modell der Wert in einem Sparfonds, die auf Ihrer ursprünglichen Investition, wird Ihre Rückkehr abhängt, und die Länge der Zeit, in der die Mittel investiert: Y_t = Y₀(1 + r)^t, woher Y_t stellt den Wert des Fonds zum Zeitpunkt t, Y₀ist die anfängliche Investition in den Sparfonds und r ist die Wachstumsrate.

Arbeitsökonomen sind auch daran interessiert, ähnliche Funktionen, weil Individuen in der Regel eine gewisse anfängliche Ertragskraft haben, die mit Investitionen in den Erwerb von Fähigkeiten ergänzt werden kann. Diese huMann Kapital Funktionen befassen sich mit der Menge an Geld, ein Individuum erwarten kann seine ursprünglichen Fähigkeiten und Investitionen in Bildung, Ausbildung, Erfahrung zu sammeln, je nach, und so weiter.

Eine generische exponentiellen Wachstumsfunktion kann geschrieben werden als Y = Y₀(1 + r)^X, wobei der Wert von Y für ein gegebenes X kann nur dann, wenn die Wachstumsrate abgeleitet werden (r) ist bekannt. Die Wachstumsrate kann eingeschätzt werden, sondern eine Log-Transformation verwendet werden, muss mit OLS abzuschätzen.

Wenn Sie mit einem exponentiellen Wachstumsmodell und nehmen Sie das Protokoll von beiden Seiten beginnen, Sie am Ende mit ln Y = ln Y₀ + Xln (1 + r), woher ln Y₀die unbekannte Konstante ist und ln (1 + r) Ist die unbekannte Wachstumsrate plus 1 (in natürlichen Logarithmus Form). Sie enden mit dem folgenden Modell nach oben:

Sie können dieses Modell mit OLS schätzen, indem einfach natürliche Log-Werte für die abhängige Variable (Y) Und der ursprüngliche Maßstab für die unabhängigen Variablen (X). Es ist, als ein bekannter log-linearen Modell.

Nach einer log-linearen Modell Schätzung können die Koeffizienten verwendet werden, um die Auswirkungen Ihrer unabhängigen Variablen zu bestimmen (X) Auf die abhängige Variable (Y). Die Koeffizienten in einem log-linearen Modell repräsentieren die geschätzten Prozentänderung in der abhängigen Variablen für eine Einheitsänderung in Ihrem unabhängigen Variablen. der Koeffizient

stellt die instantaneous Wachstumsrate.

Mit Kalkül mit einem einfachen log-linearen Modell können Sie zeigen, wie die Koeffizienten interpretiert werden sollte. Beginnen Sie mit dem Modell

und differenzieren sie zu erhalten

Der Begriff auf der rechten Seite, Handseite ist die Einheit-Änderung in X,und der Ausdruck auf der linken Seite; Handseite ist die prozentuale Veränderung in Y, damit

stellt die ichnMomentanwachstumsrate für Y mit einer Einheitsänderung zugeordnet ist, in X.

Das compoundiert Wachstumsrate wird als eine genauere Schätzung der Auswirkung von zu sein X. ein Log-lineares Modell Nach Schätzung, können Sie die zusammengesetzten Wachstumsrate berechnen (r) wie

Angenommen, erhalten Sie die geschätzte Regression

woher Y ist ein Lohn des Einzelnen und X ihre Jahre der Ausbildung ist. Der 0,08-Wert für

zeigt an, dass die augenblickliche Rückkehr für ein weiteres Jahr der Ausbildung ist 8 Prozent und das vermischte Rendite beträgt 8,3 Prozent (e^0,08 - 1 = 0,083).

Wenn Sie eine log-lineare Regression abschätzen zu können, ein paar Ergebnisse für den Koeffizienten auf X produzieren die wahrscheinlichsten Beziehungen:

Diese log-lineare Funktion veranschaulicht eine positive Auswirkung von der unabhängigen Variablen, wie in Teil (a) gezeigt.

Diese log-lineare Funktion stellt eine negative Auswirkung aus der unabhängigen Variablen, wie in Teil (b) gezeigt.

Regressionskoeffizienten in einem log-linearen Modell repräsentieren nicht die Steigung.