Die Linear-Log Modell in Ökonometrie
Wenn Sie natürliche Log-Werte für die unabhängigen Variablen verwenden (X) Und halten Sie Ihre abhängige Variable (Y) In seiner ursprünglichen Maßstab wird die ökonometrische Spezifikation genannt linear-log-Modell (Im Wesentlichen das Spiegelbild des log-linearen Modell). Diese Modelle werden normalerweise verwendet, wenn die Wirkung Ihrer unabhängigen Variablen auf die abhängige Variable abnimmt, wenn der Wert der unabhängigen Variablen erhöht.
Das Verhalten der Funktion einer quadratischen ähnlich, aber es ist anders, dass es nie ein Maximum oder Minimum erreicht, Y Wert.
Das ursprüngliche Modell ist nicht linear in den Parametern, sondern eine Log-Transformation erzeugt die gewünschte Linearität. (Daran erinnern, dass die Linearität in den Parametern eines der OLS Annahmen ist.)
Betrachten Sie das folgende Modell der Konsumausgaben, die sich auf einem gewissen autonomen Konsum und Einkommen abhängt:
woher Y vertritt die Konsumausgaben,
ist autonom Verbrauch (Verbrauch, die nicht vom Einkommen abhängig ist), X ist das Einkommen und
ist der geschätzte Effekt des Einkommens auf den Konsum.
Du bist wahrscheinlich mit der Beziehung zwischen Einkommen und Konsum vertraut. In Ihre Prinzipien der Wirtschaft Kurse, genannt Sie wahrscheinlich, um es als ein Engel-Kurve. Sie können nicht haben die mathematische Funktion dahinter zu sehen, aber Sie haben die grafische Darstellung zu sehen.
Die Schätzung der Verbrauchsfunktionen ist nicht die einzige Verwendung von linear-Protokollfunktionen. Ökonomen neigen dazu, diese Funktionen jederzeit zu verwenden, dass die Einheit Änderungen in der abhängigen Variablen sind wahrscheinlich die Einheit Änderungen in den unabhängigen Variablen auf weniger als.
Wenn Sie mit einer Funktion der Form beginnen
wobei der Wert von Y für ein gegebenes X kann nur gewonnen werden, wenn die Wirkung bekannt ist, dann können Sie die Auswirkungen abschätzen nur mit OLS, wenn Sie eine Log-Transformation verwenden. Wenn Sie den natürlichen Logarithmus von beiden Seiten nehmen, Sie am Ende mit
woher
die unbekannte Konstante ist und
ist die unbekannte Auswirkungen X. Sie können dies mit OLS schätzen, indem einfach natürliche Log-Werte für die unabhängige Variable verwendet (X) Und die Originalmaßstab für die abhängige Variable (Y).
Nach Schätzung der Koeffizienten kann ein lineares-log-Modell verwendet werden, um die Auswirkungen Ihrer unabhängigen Variablen zu bestimmen (X) Auf die abhängige Variable (Y). Die Koeffizienten in einem linearen-log-Modell repräsentieren die geschätzten Einheitsänderung in der abhängigen Variablen für eine prozentuale Veränderung in Ihrem unabhängigen Variablen.
Mit Kalkül mit einer einfachen linearen-log-Modell können Sie sehen, wie die Koeffizienten interpretiert werden sollte. Beginnen Sie mit dem Modell
und differenzieren sie zu erhalten
Der Ausdruck auf der rechten Seite; Handseite ist die prozentuale Veränderung in X, und der Begriff auf der linken Seite, Handseite ist die Einheit Änderung Y.
In der Wirtschaft sind viele Situationen, die durch abnehmenden Grenz aus. Das linear-log-Modell funktioniert in der Regel gut in Situationen, in denen die Wirkung von X auf Y behält immer das gleiche Vorzeichen (positiv oder negativ), aber seine Wirkung abnimmt.
Nehmen wir an, eine zufällige Stichprobe von Schulen Bezirke können Sie die folgende Regressionsschätzungen erhalten:
woher Y ist die durchschnittliche Mathe SAT Score und X die Ausgaben pro Schüler. Der geschätzte Koeffizient
bedeutet, dass eine 1-prozentige Steigerung pro Schüler bei den Ausgaben der durchschnittlichen Mathe SAT Score von 0,65 Punkten erhöht.
Wenn Sie eine lineare Regression-log schätzen, ein paar Ergebnisse für den Koeffizienten auf X produzieren die wahrscheinlichsten Beziehungen:
Teil (a) zeigt eine linear-Log-Funktion, wo die Auswirkung der unabhängigen Variable positiv ist.
Teil (b) zeigt eine linear-Log-Funktion, wo die Auswirkung der unabhängigen Variable negativ ist.
Wie bei log-log und log-lineare Modelle stellen die Regressionskoeffizienten in linear-Log-Modelle nicht Steigung.