Wie Unterscheiden zwischen Homoskedastic und heteroskedastischen Störungen

Der Fehlerterm ist die wichtigste Komponente des klassischen linearen Regressionsmodell (CLRM). Die meisten der CLRM Annahmen, die Ökonometrikern ermöglichen, die erwünschten Eigenschaften der OLS Schätzer (das Gauß-Markov-Theorem) direkt betreffen Merkmale über die Fehlerterm (oder Störungen) zu beweisen. nämlich eine der Annahmen CLRM befasst sich mit der bedingten Varianz des Fehlers TERM, daß die Varianz des Fehlerterms ist konstant (homoskedastic).

Homoskedastic Fehler im Vergleich zu heteroskedastischen Fehler

CLRM beruht auf der Fehlerterm Varianz konstant ist. Geben Sie den Begriff homoskedasticity, der sich auf eine Situation, in der der Fehler die gleiche Varianz hat unabhängig von dem Wert (n) genommen durch die unabhängige Variable (s). Ökonometriker in der Regel zum Ausdruck bringen homoskedasticity als

woher X_ich stellt einen Vektor von Werten für jeden einzelnen und für alle unabhängigen Variablen.

Wie Sie sehen können, wenn der Fehlerterm homoskedastic ist, bleibt die Dispersion des Fehlers das gleiche über den Bereich von Beobachtungen und unabhängig von funktionalen Form.

In vielen Situationen ist der Fehlerterm keine konstante Varianz haben, was zu erteroskedasticity - wenn die Varianz der Fehlerterm Veränderungen in Reaktion auf eine Veränderung des Wertes (s) der unabhängigen Variablen (s). Ökonometriker typischerweise ausdrücken Heteroskedastie als

Wenn der Fehlerterm heteroskedastischen ist, ändert sich die Verteilung des Fehlers über den Bereich von Beobachtungen, wie dargestellt. Die Heteroskedastie Muster dargestellt sind nur ein paar von vielen möglichen Mustern. Jeder Fehler Varianz, die nicht ähneln, dass in der vorherigen Figur ist wahrscheinlich heteroskedastischen zu sein.

Wenn Sie sich erinnern, dass homogene bedeutet einheitliche oder identisch, während Heterogenitätgene ist definiert als sortierte oder verschieden sind, können Sie es leichter haben immer das Konzept der Heteroskedastie erinnern. Du Glückspilz!

Die Folgen der Heteroskedastie

Heteroskedasticity verletzt eines der CLRM Annahmen. Wenn eine Annahme des CLRM verletzt wird, werden die OLS Schätzer möglicherweise nicht mehr BLUE (beste lineare unverzerrten Schätzer).

Insbesondere in Gegenwart von Heteroskedastie können die OLS Schätzer nicht effizient sein (erreichen die kleinste Varianz). Darüber hinaus werden die geschätzten Standardabweichungen der Koeffizienten vorgespannt werden, was in unzuverlässigen Hypothesentests Ergebnisse (t-Statistiken). Die OLS-Schätzungen bleiben jedoch unvoreingenommen.

Unter der Annahme homoskedasticity, in einem Modell mit einer unabhängigen Variablen

die Varianz der geschätzten Steigungskoeffizient

woher

ist die homoskedastic Varianz des Fehlers und

Jedoch ohne die homoskedasticity Annahme, die Varianz von

woher

ist die heteroskedastischen Varianz des Fehlers.

Deshalb, wenn Sie nicht zu berücksichtigen, in geeigneter Weise für Heteroskedastie in seiner Gegenwart, Sie falsch, die Varianzen und Standardfehler der Koeffizienten berechnen. Das t-Statistik für die Koeffizienten berechnet mit

Daher wird jede Verzerrung bei der Berechnung der Standardfehler weitergegeben zu Ihrer t-Statistiken und Schlussfolgerungen über die statistische Signifikanz.

Heteroskedasticity ist ein häufiges Problem für OLS Regressionsschätzung, vor allem mit Querschnitts- und Paneldaten. Sie haben jedoch in der Regel keine Möglichkeit, im Voraus zu wissen, wenn es vorhanden sein wird, und die Theorie ist selten sinnvoll in seine Präsenz antizipieren.