Wie die Momente der F-Verteilung zu messen
Moments Zusammenfassung Maßnahmen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung und beinhalten den Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Sie können diese Werte verwenden, um zu messen, inwieweit die Freiheitsgrade wirken sich auf die F-Verteilung.
Das erwarteter Wert wird als erster Moment einer Wahrscheinlichkeitsverteilung bekannt ist und den Mittelwert oder Durchschnittswert einer Verteilung darstellt.
Das Unterschied zentrale Moment ist das zweite und zeigt, wie sich auszubreiten oder gestreut die Werte einer Verteilung um den erwarteten Wert sind.
Das Standardabweichung kein separates Moment ist aber die Quadratwurzel der Varianz ist.
Für die meisten Anwendungen ist die Standardabweichung nützlicher als die Varianz (weil die Standardabweichung in den gleichen Einheiten wie der Erwartungswert gemessen wird, während die Varianz nicht ist). Für die F-Verteilung, verwenden Sie diese Formel, um den erwarteten Wert zu bestimmen:
E(X) Den Erwartungswert, und
vertritt die Nenner-Freiheitsgrade.
Der erwartete Wert Formel Nenner Freiheitsgrade erfordert Ansonsten größer sein als 2., wird der Erwartungswert negativ oder nicht definiert.
Der erwartete Wert stellt die durchschnittlich Wert der F-Verteilung. Zum Beispiel zeigt diese Figur ein Diagramm der F-Verteilung mit 5 Freiheitsgrade des Zählers und 5 Nenner-Freiheitsgrade. Der erwartete Wert ist gleich:
Die Figur zeigt auch ein Diagramm der F-Verteilung mit 20 Freiheitsgrade des Zählers und 20 Nenner-Freiheitsgrade. Der erwartete Wert ist gleich:
Dies zeigt, dass der durchschnittliche Wert der F-Verteilung mit 20 Freiheitsgrade des Zählers und Nenners 20 Freiheitsgrade weniger als der Mittelwert der F-Verteilung mit 5 Freiheitsgrade des Zählers und 5 Nenner-Freiheitsgrade.
Da beide Elternpopulationen sind normal und haben die gleiche Varianz und die Proben und Populationen unabhängig sind, wissen Sie, dass v1 = n1 - 1 = Zähler-Freiheitsgrade, und dass v2 = n2 - 1 = Nenner-Freiheitsgrade.
Um die Varianz zu berechnen, können Sie diese Formel verwenden:
Beachten Sie, dass die Varianz Formel Nenner Freiheitsgrade erfordert, dass sie größer als 4- sonst wird die Varianz negativ oder nicht definiert.
Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz:
Die Varianz und die Standardabweichung als Maß der verwendeten, wie die Werte der F-Verteilung verteilt sind, verglichen mit dem erwarteten Wert.
Beispielsweise für die F-Verteilung mit 5 Freiheitsgrade des Zählers und Nenners 5 Freiheitsgrade entspricht die Varianz
Die Standardabweichung ist gleich der Quadratwurzel von 8,89 oder 2,98.
Für die F-Verteilung mit 20 Freiheitsgrade des Zählers und 20 Nenner-Freiheitsgrade, ist gleich der Varianz
Die Standardabweichung ist gleich der Quadratwurzel von 0,29 oder 0,54.
In der Figur hat die F-Verteilung mit 20 Freiheitsgrade des Zählers und 20 Nenner-Freiheitsgrade einen Schwanz, der sehr schnell abfällt (so dass die Verteilung weniger ausgebreitet ist) im Vergleich mit der F-Verteilung mit 5 Freiheitsgrade des Zählers und 5 Nenner Grade freiheits daher die Verteilung mit 20 Zähler und Nenner Freiheitsgraden hat eine geringere Varianz und Standardabweichung.